- 讲师:刘萍萍 / 谢楠
- 课时:160h
- 价格 4580 元
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1.由比例判定倍数
若a、b为整数,a/b=m/n,且m、n为互质的整数,则说明 a占m份,是m的倍数;b占n份,是n的倍数;a+b占m+n份,是m+n的倍数;a-b占m-n份,是m-n的倍数。
当m、n不互质时,不能得到类似的结论,必须对其进行化简。例如:甲的藏书数量是乙的藏书数量的80%,甲=80%乙,化为甲∶乙=80∶100=4∶5,可知甲的藏书数量是 4的倍数,乙的是5的倍数。
经典例题 5 一个水塘里放养了鱼和龟。龟的数量占二者总数量的5/11,现在又放进了130条鱼,这时龟的数量占二者总数量的7/18。 这个水塘里一共有多少只龟 ?
A.350B.358C.377D.384
解析:题干指出最后 "龟的数量占二者总数量的",是最简分数,则可知龟的数量一定是7的倍数,选项中只有 350可以被 7整除,故此题答案为 A。
类似地,题干指出开始时"龟的数量占二者总数量的5/11",5/11是最简分数,则龟的数量是 5的倍数,此后龟的数量没有变化 ,选项中只有 350是5的倍数,也可锁定答案是 A。
2.连比
已知甲、乙两数之比为 3∶4,乙、丙两数之比为 5∶7,求甲、乙、丙三个数之比。
已知的两个比例中都含有乙 ,乙在第一个比例中是 "4份",在第二个比例中是 "5份"。 4和5的最小公倍数是 20。 故在两个比例中,将乙统一为"20份"。
甲∶乙=3∶4=15∶20,乙∶丙=5∶7=20∶28,故甲∶乙∶丙=15∶20∶28。
经典例题 6 某高速公路 收费站对过 往车辆的收 费标准是:大型车 30元/辆、中型车15元/辆、小型车10元/辆。某天,通过收费站的大型车与中型车的数量比是 5∶6,中型车与小型车的数量比是4∶11,小型车的通行费总数比大型车的多 270元,这天的收费总额是多少?
A.7280元 B.7290元C.7300元 D.7350元
解析:已知大型车与中型车的数量比是 5∶6,中型车与小型车的数量比是 4∶11,两个比例中都有中型车,在两个比例中分别是 "6份""4份",6、4的最小公倍数是 12,则可得出大、中、小型车的数量比为 10∶12∶33。
以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一 组, 每组小型车收费比大 型车多 33×10-10×30=30(元)。 实际多270元,说明共通过了 270÷30=9(组)。 每组收费 10×30+12×15+33×10=810(元),收费总额为 9×810=7290(元)。
责编:肖小娟
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