国家电网试题--等差数列讲解及练习

 数列从第二项起 ，每一项与它前面一项之差都相等 ，这个数列就叫作 等差数列，这个相等的"差"叫这个数列的公差。例如：1，4，7，10，13，16，19……就是一个等差数列 ，公差为3。数列第一项称为"首项"，最后一项称为"末项"，第n项用an表示，前n项之和用 S 表示。

(一)通项公式

公式:an=首项+(n-1)*公差

示例：已知等差数列首项为1，公差为3，则a5=1+(5-1)*3=13

点评：根据以上公式，已知两项的值，可快速求公差，如下：公差=(am-an)/(m-n)

(二)一般求和公式

公式：Sn=n×首项+n(n-1)/2×公差

示例：已知等差数列首项为 1，公差为 3，则 Sn=6×1+[6×(6-1)]/2×3=51

点评：当已知 S、首项、公差，利用此公式求项数 n时，将要解一个一元二次方程，如果比较复杂，可代入选项验证

(三)中项求和公式

公式：Sn=(首项+末项)×n÷2

特别注意 ：当n为奇数时 ，Sn=数列中间项 ×n

示例：等差数列首项为 1，第6项为 16，则S6=(1+16)×6÷2=51

注：此时就无须根据通项公式去求公差 ，再用一般求和公式

等差数列首项为 1，第3项为 7，则S5=7×5=35

注：一共 5项，第3项就是中间项 ，判断出这一点之后 ，直接计算

点评：①中项求和公式比一般求和公式计算量小 ，合理运用 ，实现快解

②项数n 为奇数时，数列中间项数是(n+1)/2。 例如：一共15项，中间项就是第8项

(四)对称公式公式：若m+n=p+q，则Am+An=Ap+Aq

示例：对于等差数列 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34……

点评：①当题中给出等差数列三项的值时 ，一般都是考查这个公式

②利用通项公式 ，可以很容易验证出这个公式是正确的

(五)常见数列求和公式

中公电网招聘网在历年国家电网历年考试题中摘选了一些经历例题，让大家趁热打铁，让国网招聘考试中的等差数列知识点更牢记于心！

经典例题1：100份编号为1～100的文件交给10名文秘进行录入工作。第一个人拿走了编号为1的文件，往后每个人都按照编号顺序拿走一定数量的文件，且后一个人总是比前一个人多拿2份。 问第10个人拿到的文件编号之和比第 5个人拿到的文件编号之和大多少?

A.1282B.1346C.1458D.1540

解析：根据题意，第1～10人分别拿的文件的 份数依次为 1、3、5、7、9、…、17、19，易知，第5人拿走了 9份文件，第10人拿走了 19份文件。

如下，数字表示文件的编号 ，在一个括号内的表示是同一个人拿走 。(1) (2，3，4) (5，6，7，8，9) (10，11，12，13，14，15，16)……

前4个人拿走的文件总数是 1+3+5+7=16=42，其编号之和是 1+2+…+16=136。

前5个人拿走的文件总数是 16+9=25=52，其编号之和是 1+2+…+25=325。

则第5人拿走的文件编号之和是 325-136=189。 同理：

前9个人拿走的文件总数是 1+3+…+17=92=81，其编号之和是 1+2+…+81=3321。

前10个人拿走的文件总数是 1+3+…+17+19=102=100，其编号之和是 1+2+…+100=5050。

则第10个人拿走的文件编号之和是 5050-3321=1729。

则第10个人比第 5个人拿走文件编号之和相差 1729-189=1540。

点评：此题中文件编号以及每人所取文件份数按不同的等差数列变化，要分开考虑，不得混淆。

经典例题 2 某制衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?

A.602C.627B.623D.631

解析：9人的得分构成等差数列且平均分是 86分，则该数列前 9项的中项，第5名工人得分为86分。 同理，前5名工人得分之和为 460，第3名得分为 460÷5=92(分)。 可知第 4名得分为(92+86)÷2=89，前7名得分之和为 89×7，利用尾数法可直接判断选 B。

点评：题中反复利用了中项求和公式 ，大大提高了解题效率 。