黑龙江2019年国家电网校园招聘例题精讲（183）

 一、知识点简述

我们在解题时，会经常遇到如何不定方程的列式，求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何灵活应用整除、奇偶、尾数来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。

1.整除法：在二元一次不定方程中，当未知数系数跟常数之间存在公约数。

2.奇偶性：在二元一次不定方程中，当某个未知数系数出现是偶数的情况。

3.尾数法：在二元一次不定方程中，当某个未知数系数为5、10或其倍数。

二、方法应用：奇偶性

下面我们通过几道例题来说明如何利用这些方法来求解不定方程：

【例1】 某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

A.36　　 B.37　　 C.39　　 D.41

【答案】 D

【解析】 根据题意我们可设钢琴带领X个学员，拉丁舞老师带领Y个学员，根据题意可得方程：5X+6Y=76，观察式子，可以知道6Y一定是一个偶数，最终为76(偶数)，所以5X也必须为偶数，因为5是奇数，所以X是偶数，又因为X是质数，所以X=2，代入方程，解得Y=11，所以剩余学员人数为：4×2+3×11=41，故正确答案为D。