逻辑联结词教案

 　[教学目的]

　　⒈了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成,会判断复合命题的真假;

　　⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

　　[重点难点]

　　重点:判断复合命题真假的方法;

　　难点:对“或”的含义的理解.

　　[教学设想]

　　1.教法 2.学法 3.课时

　　[教学过程]

　　逻辑联结词与复合命题

　　[教学目的]

　　理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.

　　[教学过程]

　　一、复习引入

　　⒈什么叫命题?

　　先看下列语句:

　　① 12>5;② 3是12的约数;③ 0.5是整数.

　　我们知道,①、②是真的,③是假的.

　　再看下列语句:

　　④ 这是一棵大树;⑤ 3是12的约数吗?⑥ x>5.

　　对于④,由于“大树”没有界定,就不能判断其真假;对于⑤,它不涉及真假;对于⑥,由于x是未知数,也不能判断它是否成立(即真假).

　　一般地,可以判断真假的语句就叫做命题;语句是真的,就叫真命题,语句是假的,就叫假命题.

　　例如,语句①、②、③都是命题,其中①、②是真命题,③是假命题.

　　不能判断真假(或不涉及真假)的语句不是命题.

　　例如,语句④、⑤、⑥都不是命题.

　　说明:⑴初中教材中命题的定义是:判断一件事情的句子叫做命题;这里的定义是:可以判断真假的语句叫做命题.说法不同,实质是一样的.

　　⑵注意不是所有的语句都是命题,语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句,就不是命题.

　　⑶与命题相关的概念是开语句.例如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题).

　　⒉ 上述①、②、③三个命题都比较简单,由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题,下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.

　　二、学习、讲解新课

　　⒈ “或”、“且”、“非”的含义

　　看下面的例子:

　　⑦ 10可以被2或5整除;⑧ 菱形的对角线互相垂直且平分;

　　⑨ 0.5非整数 .

　　这里的“或”我们已经学过,像不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3};

　　“且”我们也学过,像不等式x2-x-6 <0的解集是{x|-2

　　“非”是否定的意思,“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.

　　“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.

　　⒉ 简单命题与复合命题

　　像上述①、②、③这样的命题,是不含逻辑联结词的命题,称为简单命题;像上述⑦、⑧、⑨这样的命题,它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题,称为复合命题.

　　⒊ 复合命题的构成形式

　　我们常用小写的拉丁字母p,q,r,s,…来表示命题,由上述复合命题⑦、⑧、⑨可知,复合命题的构成形式分别是:

　　p或q; p且q;非p.

　　非p也叫做命题p的否定.

　　“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如,“x A或x B”,是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即x A∩B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.

　　“p且q”是指p,q中的两者.例如,“x A且x B”,是指x属于A,同时x也属于B(即x A∩B).

　　“非p”是指p的否定,即不是p.例如,p是“x A”,则“非p”表示x不是集合A的元素(即x CUA).

　　例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题:

　　⑴ 24既是8的倍数,也是6的被数;

　　⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员;

　　⑶ 平行线不相交.

　　解:⑴ 这个命题是p且q的形式,其中p:24是8的倍数,q:24是6的倍数.

　　⑵ 这个命题是p或q的形式,其中p:李强是篮球运动员,q:李强是跳高运动员.

　　⑶ 这个命题是非p的形式,其中p:平行线相交.

　　练习:课本

　　答案:⒈ ⑴ p或q:5是15或20的约数;p且q:5是15的约数且是20的约数;非p:5不是15的约数.

　　⑵ p或q:矩形的对角线相等或互相平分;p且q:矩形的对角线相等且互相平分;非p:矩形的对角线不相等.

　　⒉ ⑴ p且q;⑵ p或q;⑶ 非p;⑷ p或q.

　　三、小 结

　　本节在复习命题概念的基础上,主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.

　　四、布置作业

　　(一)复习:复习课本内容,巩固有关概念.

　　(二)书面:课本

　　答案:1.⑵p或q:方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同;

　　p且q:方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同;

　　非p:方程x2+x-1=0的两根符号相同.

　　⑷p或q:三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边;

　　p且q:三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边;

　　非p:三角形两边之和不大于第三边.

　　2.⑴这个命题是p且q的形式,其中p:12是48的约数,q:12是36的约数.

　　⑵这个命题是非p的形式,其中p:方程x2+1=0有实根.

　　⑶这个命题是p或q的形式,其中p:10是5的倍数,q:15是5的倍数.

　　⑷这个命题是p且q的形式,其中p:有两个角为450的三角形是等腰三角形,q:有两个角为450的三角形是直角三角形.

　　(三)思考题:试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.