成功的尝试有创意的探索

来源：长理培训发布时间：2017-09-28 10:27:17

——长方体体积计算教法的新探

叶季明

    教学方法的改革是课堂教学改革中的一项重要任务。为了使学生得到更好的发展，需要我们不断更新观念，不断探索研究，使教学方法更有助于学生积极主动的发展。为此，教师设计教学方法，不仅要考虑教师的教，更要关注学生的学，关注学生的发展。
    长方体、正方体的体积计算的教学，从20世纪60年代的教具演示，到80年代的学具操作；从形式推导（仅观察数据之间的联系），到公式意义的理解（计算含有的体积单位数与长、宽、高之间的联系）；从关注学习结果，到关注学生的学习过程，可谓是形成了一种比较成熟的教学方法。在新的历史时期，能不能使我们的教学方法更能促进学生的学习和发展？一次成功的尝试使我们认识到：学生有着不可忽视的潜力，教学方法的改革有着广阔的天地。
    下面是这一次成功尝试的教学片断案例。
    案例
    教师：我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以，求长方体的体积就是求长方体所含有的体积单位数。下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
1．教师拿出12个1立方厘米的体积单位，请学生堆放一个长方体。摆一摆，可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体？说一说，怎样计数长方体所含有的体积单位数？
    学生分别摆放出如下各个长方体：

并说出：只要用长一行放的体积单位数乘以宽里所放的行数，得出一层所合的体积单位数，再乘以高里所放的层数，就是它所含的体积单位数。为学生的认识打下了感性的基础。
　　2．随后，教师要求学生仍然用这12个1立方厘米的体积单位。堆放出一个体积要比12立方厘米更大的长方体。
　　教师：刚才大家不论怎样堆放，所摆出的长方体的体积都只有12立方厘米，能不能仍然用这12个1立方厘米的体积单位，凭借你们的想象，堆放出一个体积比12立方厘米更大的长方体？
这样一个具有挑战性的问题激起了学生的好奇和疑问，能堆放出这样的长方体吗？经过短时间的沉思，学生尝试着拉开各个体积单位之间的距离，终于有一个、两个、三个、…更多的学生摆出来了（如下图）。

　　相互之间的启发，同伴之间的交流，学生的思维火花在迸发，空间想象力得到了很好的培养和发展。
学生a：我用12个1立方厘米的小正方体摆成一个体积是15立方厘米的长方体，中间我想象它是有3个1立方厘米的小正方体。这样，长里面一行有5个1立方厘米，宽里有这样的3行，摆了一层，体积是15立方厘米。
学生b：我先摆了一层，是9立方厘米，再借助想象，这样表示摆了两层，体积是18立方厘米。
    教师：（借助电脑演示）噢！原来是摆了这样的一个虚拟的长方体（如上中图）。
学生C：老师，我把它上面放的三个小正方体竖起来放，成为一个有这样四层的虚拟的长方体，体积更大了，它的体积是一层的9立方厘米乘以4，是36立方厘米。
    教师：好，现在你们能再堆放出一个体积更大的虚拟的长方体吗？
    这时的学生不再如刚才那么困惑，人人都为自己的创造欣喜，为自己的成功骄傲，并进一步摆出了表示长、宽、高三条棱所组成的一个虚拟的长方体（如下图）。

　　教师再配上电脑画面的演示，使学生对长方体的体积与从它的一个顶点引出的三条棱之间的关系，有了一个清楚的认识。
　　3．教师出示一个长方体的立体图，要求学生求这个长方体的体积。（单位：厘米）

　　学生：只要把它的长、宽、高相乘就是它的体积，也就是10×6×5＝300立方厘米。
    教师：为什么用它的长、宽、高相乘，就可以得到它的体积呢？
    学生：因为它的长是10厘米，长一行可以放10个1立方厘米的体积单位，宽 6厘米，就可以放这样的6行，一层就是10×6=60立方厘米，高5厘米，就可以放这样的5层，再乘以5，体积是 300立方厘米。所以，长方体的体积是：10×6×5=300立方厘米。
    教师在学生解释的同时配置了电脑动画的演示，学生对长方体里含有的体积单位数——正好是长、宽、高相乘的积——有了一个清晰的理解。
　　4．总结长方体的体积计算公式。

　　反思
1．教师应该成为课程的创造者和开发者
    教师从教教材，到用教材教，是一种观念和方法的转变；从用教材中的材料教，到选择、设计合适的材料教，更是一种创造和发展。教师要善于发现和选择有利于学生发展的学习材料，促使学生主动学习，和谐发展。本课例原本是一道思考题，当我们发现这是一个具有积极意义的材料，并经过多次实践，证明是有创意的学习材料时，便将其作为一个具有典型意义的问题来组织教学。我们认为选择这样的材料不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展，能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习。教师不应该仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者。
　　2、学生拥有不可估量的潜力
    把学生当作接受知识的容器的时代似乎已经过去。但学生能不能进行探究式的、自主发现式的学习，并不那么为大家的行动所接受。我们的教育基本上还是以接受学习作为主要的学习方式。学生能不能解决那些连成人都会感到困惑的问题？当我们把问题“用12个1立方厘米的小正方体凭借想象表示出一个体积最大的长方体”展现在学生面前时，发现并不如我们所预料的：学生无法解决。每一次教学实践都说明，这个问题不仅城市的孩子能解决，城镇的孩子也能解决，学生确实拥有不可估量的潜力。只要我们为学生创设出一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。为了进行这一个问题的研究，特别要感谢上海市普陀区朝春中心小学张蔡藜老师和嘉定区江桥中心小学俞冬兴老师为这一有意义的实践所作的贡献。
　　3．要给学生留有较大的时间和空间
    一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有较大的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。教学中，常常看到教师为了急于获得知识的结果，用简单的方式，或似是引导实为灌输的方法，让学生沿着教师设计的“问题”通道到达知识的彼岸，用牺牲学生的思维强度来获取所谓的教学效率。试想，如果这个问题不是学生自己想出来的，而是教师给于“启发”、“点拨”，学生知道了：“噢！原来是这样。”还谈得上学生的思维得到了什么发展呢？学生思维的发展，就是在想的过程中，就是在从“想不出”到“想出来”的过程中获得发展的。越是对遇到的问题百思不得其解时，学生的思维活动越是积极，一旦问题解决，他们的思维也就得到了一种令人惊喜的发展。当然，每一节课的教学时间是有限的，在有限的时间内，能不能把尽可能多的时间和空间留给学生学习？再说，今天给学生留有了充足的时间和空间，学生得到了很好的发展，那么，在今后学生就会有更大的收获和发展。欲速则不达，我们现在的教育不就是常常为了急于求成，造成留给学生要记忆的东西不少，学会思维的东西却不多这一大遗憾吗？
　　4．教师要善于组织学生的学习过程
    学生是有差异的，同一个问题会有各种不同的答案，这些不同的结果反映了各个学生的不同思维层次。如上例中，把12个1立方厘米的小正方体凭借想象拼摆成15立方厘米的长方体、18立方厘米的长方体、36立方厘米的长方体……直到100立方厘米的长方体。教师在组织学生解决问题时，不能用最高层次的思维结果来要求每一个学生都具有这一种问题解决的能力。为了使每一个学生都能认识问题的最终结果，教师要从众多的结果中梳理出学生思维发展的轨迹。从上例中，可以看到学生的思维是逐步发展，依次提高的。其中有些学生的认识是逐一发展的，有些学生的思维是跳跃发展的。教师要注意学生思维发展的一般过程，顾及低水平学生的思维过程，让思维水平高的学生帮助他们。这样组织学习过程，就能使每一个学生的思维能力得到提升。
　　5、要让学生自主学习自主发展
    “授人以鱼不如授人以渔”，这是一种不错的教学。近日听到有人说：“授人以渔不如授之以渔场。”我很赞同这样的说法。我们现在的学校，我们现在的教师，真是“一切为了孩子，为了孩子的一切”，把什么都为学生想好了。需要的材料、各种必备的学具、可能出现的问题……无一不是教师准备好的。学生在一种无忧无虑的环境中进行学习，哪怕是一片树叶掉下来，教师也怕砸伤学生的头。以往测量多大的长方体，教师就要为学生准备相等数量的体积单位，少一个都不行，现在看来学生确实给我们捆绑死了。要开发学生的潜力，教师可以为学生准备必要的条件，但完全不必为学生准备充分的条件。我们只要为学生提供一个“渔场”，让学生在实践中成长．学生才能真正自主学习、自主发展。

责编：杨粟梅

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