赵润 :全面培养，发展个性，悉心育人

　　数学素养大而言之关系到学生的成长方向和发展目标，小而言之关系到人的学习态度、学习习惯等。数学素养是指学生在学习过程中形成的学习方向性、求实性与严密性的统一体。它包括学习目的、学习态度、学习方法、逻辑思维方式以及逻辑的、直觉的、联系的、发展的思维方法。

　　关于学习目的、学习态度和学习习惯等，都已被广大教育工作者普遍认识和理解。因此，我着重谈四个问题。

　　(一)求真务实，培养学生缜密严谨的思维品质

　　我们在教学中常常发现这样的事：有的学生把加号写成减号，把除数和被除数弄颠倒了，把已经计算正确的结果写错……许多教师把这些都归结为“马虎”造成的，其实不尽然。我觉得关键在于学生还没有形成缜密严谨的思维品质。作为教师应当了解学生的学习心理，能够发现学生身上存在的不良品质，甚至在教学具体内容时能够准确预测到可能出现的问题，并积极主动地采取措施进行培养、纠正，形成稳固的思维定势。这种品质的培养，贯穿在整个教学活动之中。

　　我在教学“按比例分配”内容时，讲新课之前首先提出这样一个问题：

　　把12棵树分给两个小组去栽，每个小组分几棵？

　　仔细观察分析就会发现，这道题的答案不是唯一的。课堂上我把这道题出示给学生，有着不同寻常的意义。

　　在我提出问题后，全班同学都不加思考，异口同声地回答：“6棵！”

　　“有没有不同意见？”我征询道。同时目光很快地在每个同学的脸上掠过。我忽然发现，一位姓孙的学生眉头微蹙，眼睛凝视窗外，凭着我对这位学生的了解和多年来形成的特殊直觉，我敏锐地感到他一定有与众不同的想法，很可能在他身上找到突破口。于是我提醒大家说：“你们要认认真真思考一下，有的学生可能把你们的答案推翻了。”这时，学生顿时警觉起来，重新思考我提出的问题。随即，便有几个同学举手要求发言，姓孙的学生也把手举起来。我立即让他谈谈是怎样思考的，同时用鼓励的目光注视着他。他站起来说：“老师，每组分6棵不一定对。”

　　“为什么？”我赶紧插入一个问号，让大家注意。

　　“因为题中没有说怎样分。如果平均分，那么每组可以分得6棵。如果不平均分，就有多种分法。”

　　我当即带着表扬的口吻说：“好！他说得很正确。过去我们学的都是平均分，也就是等分，今天要学习的是不平均分。”然后，我立刻在黑板上写出了“按比例分配”。

　　学生好像在朦胧中被人叫醒，顿时振作起来，大家看着我写出的课题，想着姓孙的那位学生提出的不平均分，都急于想知道“按比例分配”怎么个分法。就这样，我从孩子的习惯的认识中巧妙地把单一思维活动引申到多项思维中去。

　　真是一石激起千层浪。这一设疑，使学生注意力格外集中，情绪格外高涨，大家跃跃欲试、满怀激情地开始了新课的学习。

　　究竟什么是按比例分配？我接着举例：有12棵树，按照三个等份分给两个小组去栽，一、二两个小组依次分得一份和两份，每个小组各分得几棵？在我的引导下，学生理解了“按比例分配”的概念，并掌握了运算方法。最后我又进一步设疑，“按比例分配”和“平均分”是什么关系呢？学生的思维又活跃起来。经过讨论，大家终于领悟到两种分配方法都是有条件的，“按比例分配”是在“平均分”的基础上引申出来的，而“平均分”又正是“按比例分配”的特例。

　　在我的数学教学中，常常有这样的设难置疑，探索中求真求实，培养学生思维的深度和广度，引导学生分析问题和解决问题时，缜密严谨地思考解答。

　　(二)刻苦钻研，培养学生孜孜以求的探索精神

　　刻苦钻研、孜孜以求的探索精神是非智力因素的内容。我在教学中十分重视对学生非智力因素的培养。我认为智力因素和非智力因素是儿童成长的两个翅膀，哪一个不丰满都会影响起飞，影响发展。现在的小学生都是独生子女，多数家长都只重视智力开发，忽略非智力因素的培养，造成了许多儿童智力因素和非智力因素发展不协调，尤其是缺乏刻苦钻研、孜孜以求的探索精神。这是数学教学中的一个重大难题。

　　我想，刻苦钻研、孜孜以求并不只是“头悬梁、锥刺骨”的坚强毅力，还要有跳出书本之外，“打破砂锅问到底”和“不到黄河不罢休”的探索意识和顽强彻底的学习恒心。

　　我在教学“面积的认识”这一内容时，通过让学生看、摸、想，学习什么是面积之后，又在学生提出的许多问题中，抽出了三个有趣的问题：

　　(1)你看到过哪些东西的面是平面？最平的是哪个？

　　(2)大海的面是不是平的？为什么？

　　(3)哪些东西的面没有边？怎样设法使它有边？

　　让二年级学生讨论这些问题不是“深”了吗？是的，是深一点。但这些问题是学生感兴趣的，通过教师的“点”和“拨”是完全可以领悟的。我就是想通过“深”来诱发学生主动地钻研，开拓知识领域，培养学生优良的学习品德。

　　学生们展开了激烈的讨论。

　　“我们教室的水泥地面最平。”一个学生说。

　　“不平，因为我洒水的时候有存水的地方。”马上就有一个学生反驳，“我说玻璃黑板的面最平。”

　　“也不对，最平的面就不能写字了！”一个学生反驳得很有力，把大家逗乐了。

　　“那么，商店卖的玻璃的面是最平的。”又一个学生提出了新见解。

　　教室内暂时肃静了，两秒内无人提出疑意。忽然一个高个子女生站起来说：“玻璃的面也不是平的，因为把两块玻璃合在一起，中间也会钻进灰尘。”

　　“说得太漂亮了！”我赞扬道。我让同学们继续找最平的面，大家有些为难了。于是我总结说：“在实际事物中，绝对平的面是不存在的，平不平都是相互比较而言的，数学课本里所指的平面，在我们的头脑里只不过是想象中的平面而已。可见，我们见过的几种几何图形的面并不是绝对平的。”

　　大家开始解答第二个问题--大海的面是不是平的？为什么？这个问题争论得也很激烈。一个学生说：“大海的面是平面，因为地图上就是那样画的。”另一个学生说：“大海的面不是平面，是曲面，因为地球仪上的海是曲面。”到底谁说得对呢？我为学生指出了思考问题的方向：“那么你们再想一想，地球实际上是什么形状呢？”大家马上找到了答案。

　　现在该解决第三个问题了。

　　“哪些东西的面没有边呢？”我刚一提头儿，马上有许多同学抢答：“皮球”、“地球”、“鸡蛋”……

　　“球的面都没有边。”有个学生一语道破天机。

　　“没有边的面，面积可怎么算呢？我们还得想办法使它有边呀！”我故意带着为难的神情对学生说。

　　一个学生说：“我们把它割成两半，不就有边了吗？”

　　我摇摇头，“这个办法会把好东西弄坏，再说，有些东西也不能割开呀！这个办法不太好。”

　　又一个学生站起来说：“老师，我有个好办法--在上边画个印，问题不就解决了吗？”

　　“好，这个想法可以，我们只要用一条线在上边做出标记，曲面的边就可以找到了。”我及时给予肯定。接着我又拿出一个鸡蛋，用粉笔在上面画了一条封闭曲线。这时，一个同学当即提出一个难题：“赵老师，这样的面积怎么计算呀？”

　　我的学生就是这样喜欢刨根问底。我认为，学生能够在学习当中不断提出新问题并开动脑筋去解决问题，是探索精神的表现。学生早一天提出问题，就说明早一天具有探索意识；永远不问就永远没有探索精神。早一天问住老师就早一天成功，我很希望被学生问住。　

　　(三)明确方向，培养学生适应社会发展需要的意识

　　我在教学百分数应用题时，给学生出了一些有关利率、汇兑方面的练习题，许多人感到迷惑不解。

　　近些年来，我所主持的整体改革实验以及数学教学，都是从未来社会发展和经济建设需要出发，把人的自身发展需要同社会发展需要紧密结合，把提高人才素质作为突破口和落脚点。我的想法是：21世纪是经济腾飞的时代，现在的小学生正是21世纪经济建设的人才，人的素质直接关系到经济发展幅度，无论是哪个部门、哪个行业，都离不开数学，尤其离不开与生产生活紧密联系的数学知识。因此从小就要培养小学生具有迎接未来挑战，适应社会经济发展需要，更好地为社会服务的意识和能力。在教学中，教师要有意识地结合教材内容，帮助学生逐步明确学习方向，了解自己在未来经济建设中的地位和作用。

　　我积极倡导学生学习微机。经济越来越发达，越来越需要高科技人才。从小让学生学习微机，不但掌握了一种社会需要的基本技能，而且能使学生懂得21世纪是高科技的时代，从小就要努力学习，将来才能适应社会需要，更好地为社会做贡献。这就是说，要让学生把现在的学习同社会经济发展联系起来，树立远大的学习目标。

　　(四)培养学生用辩证唯物的观点看世界

　　我认为，小学生学习数学，不仅要知其然，而且还要知其所以然。也就是不仅要弄懂算法，还要弄懂算理，重要的是算理，作为教师，是学生成长道路上的引路人，应该努力提高学生的数学素养，掌握基本的数学思维方式和数学思想，进而了解到数学是研究数与量、时与空、形与式的关系的科学。数学中的内容彼此间存在着千丝万缕的联系，充满着辩证唯物的思想。这种观点的树立要靠对教材的挖掘和点拨。

　　我在教学“1”时，在回顾自己几十年的实践体会的同时，注意到教学内容中蕴含的深邃的数学思想，并使之具体化。

　　上课了，我在黑板上清晰而端正地写上了“1”字。

　　“同学们，谁认识‘1’呀？”孩子们唰地把小手举起来。

　　“好。谁能说说‘1’是什么意思呢？”

　　孩子们眼珠转动着，有的把手举起来，有的又慢慢地把举起的手收了回去。

　　我又展开挂图：“谁能说说图上画的是什么呀？”

　　学生接二连三地回答：“一个小朋友坐着一条凳子，在一张桌子上写字，桌子上放着一本书，还有一个文具盒。”……

　　--这是让孩子们看图认识“1”，是第一步。

　　接着我举起一根小木棒：“这根小木棒像什么？”

　　“像‘1’。”

　　“是直的还是弯的？”

　　“是直的，一点弯儿也没有。”

　　“好！大家练一练，看谁写得又直又快。”

　　学生们都认认真真地写起来。

　　--这是让学生借助实物形象写“1”，是第二步。

　　然后，我又让学生列举“1”所表示的事物。学生们都争先恐后地说起来：一张讲桌、一块黑板、一棵树、一朵花、一架飞机、一个月亮、一条银河……学生们想象的翅膀展开了。

　　正在学生说得来劲的时候，我又提出一个问题：“你们能不能把‘1’表示的事物都说完呀？”

　　学生回答：“说不完。”我接着说：“对了。用‘1’表示的事物是说不完的，是无限的。”

　　我在讲课中巧妙地从各种具体的事物中抽象出数字“1”的概念，反过来又通过事物赋予数字“1”的实际涵义，从而把数与量结合起来，有限与无限结合起来。在教学中，我渗透了整体和部分互相转化的辩证法和极限的思想，使“1”的教学更加丰富引人，达到一石多鸟的目的和效果。

　　教师经常这样培养学生的辩证唯物主义思想，无疑对未来的学习和生活会大有益处的。

努力引导学生创造性地学

　　近年来，通过教育和教学深化改革，我深感传统教育中有些教育方法，桎梏着学生的发展，不利于人才的培养。如在课堂教学中，教师照本宣科，教死书，死教书，一味填鸭；学生学得吃力，死读书，读死书，把生动活泼富有实践性的科学知识，变成了死教条，以形成呆板记忆为满足，这极不利于富有创造性人才的培养。从这些教训中，我感到要努力引导学生创造性地学习。

　　(一)学生的智力潜能要靠教育者去开发

　　学生的智力潜能很大。无数的教学理论和雄辩的事实充分证明，人的智力刚刚开发出10%左右，人类的聪明才智大量积压在大脑这个不断生长的仓库里。儿童的智慧已被广大教育者承认。我在三十多年的教学生涯中，发现了许许多多的儿童蕴含着超出人们意料的智慧的火花。

　　我教乘法口诀时，因为平时经常训练，多数学生对正背、倒背、切入背都已达到熟练程度，所以，在课堂上向同学们提出一个新问题：“同学们，谁能算出9到1的口诀有多少句？”

　　大家都用小手指点着，有的一句一句地数，有的一组一组地数，而一个姓姚的学生忽然大声说：“赵老师，我算出来了，乘法口诀共有45句。”

　　我大为惊异：“你是怎么算的？”

　　“我找到一个简便算法。你看：几的口诀就有几句，如果依次把1和9、2和8、3和7、

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