潘小明：《乘法分配律》案例

 上海  潘小明

    【教学内容】
    九年义务教育六年制小学数学第八册。
    【教学过程（课堂实录）】
    师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律和结合律。今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。（简洁的导入，给学生以期待，激发起学生探究新知识的欲望）
    电脑出示：

    师：买3套这样的儿童服装应付多少钱呢？你能用几种方法解答？请列式计算。
    学生各自独立计算，不一会儿，纷纷举手。
    生1：我先算出一套服装的价钱，再求出三套的价钱，算式是括号5加4括号乘以3。
    师：（结合学生回答进行板书，并故意地——）你列的算式里共有几个括号？
    生1：这样说吧，5与4的和乘以3，得数是27。买3套服装应付27元。我的另一种方法是：先分别算出三件上衣和三条裙子的价钱，再算出三套服装的总价钱。算式是5乘以3的积加上4乘以3的积。〔结合学生回答教师板书：（5＋4）×3；5×3＋4×3〕
    生2：我的方法是： 5＋5＋5＋4＋4＋4＝27
    生3：我的方法是： 5＋4＋5＋4＋5＋4＝27
    生4：我觉得这两个同学的想法与前面同学的两种想法是一致的。但是，上面的算式比较简单。（众生点头以示同意）
    电脑出示：小强摆木块，每行摆6个绿木块，8个红木块，共摆了4行。
    师：请你想象一下，小强是怎样摆的？结合学生回答，电脑逐步出示下图。
    师：小强一共摆了多少个木块？你能用几种方法解答？
    学生再次各自列式计算，并很快说出两种不同的思考方法和算式，结合学生回答教师接着上题板书如下：
    （6＋8）×4 ；        6×4＋8×4
    这里，教师直接提出“你能用几种方法解答？”，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。
    师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？
    同学们的双双眼睛注视着黑板上的算式，在寻找着其中的规律。渐渐地，一些学生举起了手，有些学生开始有些激动，急着与周围的同伴说起了悄悄话……此时，教师没有急于指名学生个别回答，而是——
    师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
    教室里的气氛一下子热烈起来了，同学之间指点着、交流着，一些心急的同学忍不住又高举着小手。
    师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再
举些例子对自己的猜想进行验证吗？
    同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。
    生1：（8＋3）×4＝8×4＋3×4
    生2：（5＋1）×3＝5×3＋l×3
    生3：（l＋9）×5＝l×5＋9×5
    生4：我觉得不一定对的。我也举了例子，（l＋l）×7≠7＋1×7
    该生的回答，引起了轩然大波。许多学生问道：左边算式的答数是几？右边算式的答数是几？这两个算式你说相等吗？通过这个小小的计算失误，同学们更加坚定了自己的发现是正确的。
    师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。
    生5：老师，虽然举了许多例子，可万一还是碰巧，怎么办？
    该生的这一提问，还引来了一些学生的赞同：“是呀，万一还是碰巧呢？”教师被这意外的“一问”问住了，稍后——
    师：会有这种“万一”吗？你能举出一个反例吗？
    教师的反问，引起同学们的深人思考……
    生6：不可能有反例出现。以“（8＋3）×4＝8 ×4＋3 ×4”为例吧，左边算式括号里算得11，表示有11个4，右边算式的“8×4”表示有8个4、“3×4”表示有3个4，加起来共有11个4。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示11个4，所以是相等的。其它的式子，道理是一样的。
    师：同学们还有不同意见吗？
  （众生摇头，以示没有意见）
    师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。
    学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。
    生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。
    生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。
    师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。）
    师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗2[结合学生回答，教师板书：
  （a＋b）×c=a×c＋b×c
    师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。
  【对于乘法分配律的教学，教师没有把重点放在数学语言的表达上，反复地进行所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……。只有经过这样的探究活动，学生才会真正有所体验，才能建构自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成。】
    师：请运用乘法运算定律，回答下面各题：
    ①（32＋25）×4 = □×4＋□×4
    ②（64＋12）×3 = □×□＋□×□
    ③25×（4＋9）= □×□＋□×□
    ④75×64 = □×□＋□×□
    前面三题，学生很快根据乘法分配律正确地填数。由于第④题是开放的，有的把75写成两个加数的和再乘64的形式，也有的将64拆成两个加数的和再乘75的形式等，再运用乘法分配律进行填数。
    师：选择。请用手势表示正确答案的编号。
    与 25×（4×8）相等的算式是（    ）。
    ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
    全班学生中有一位选①，三位选②，其余都选③。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。

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    在整个探究发现乘法分配律的过程中，教师没有采用简单的一问一答的方式，把知识规律展示给学生，而是适时地给出一组问题：从上面的算式中，你有没有发现什么规律？这些算式中真的隐含着规律，请与你的同桌交流一下，好吗？不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，能再举些例子进行验证吗？让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展。

          出处：《小学教学设计》2003.1