2020新疆军队文职招考理工学类-数学3+化学大纲

一、考试目的

　　主要测查应试者与拟任的文职人员岗位要求密切相关的数学学科的基本素养和能力要素，系统掌握数学学科的基本理论、基本知识和基本技能，运用所学数学知识综合分析、判断和解决相关理论问题和实际问题的能力。

　　二、测查范围

　　理工学类(数学 1)专业科目主要为院校、科研单位、工程技术部门从事基础研究、应用研究和教学文职人员岗位者设置，测查内容主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

　　三、考试方式和时限

　　考试方式为闭卷笔试。考试时限为 120 分钟。

　　四、试卷分值和试题类型

　　试卷满分为 100 分。试题类型为客观性试题。

　　五、考试内容及要求 

　　第一篇 高等数学

　　主要测查应试者对《高等数学》中的极限、一元函数的连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论的熟知程度，运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断、推理和准确地计算，以及综合运用所学知识分析与解决实际问题的能力。

　　本篇内容包括函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程。

　　第一章 函数、极限和连续

　　主要测查应试者对极限理论和函数连续性理论的掌握程度。要求应试者理解集合、函数、数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量、函数的连续性、函数的间断点等概念;掌握函数的特性(有界性、单调性、周期性和奇偶性)、特殊的函数(反函数、复合函数、分段函数)、基本初等函数的性质、数列极限的性质和四则运算法则、函数极限的性质和四则运算法则、极限存在的两个重要准则、两个重要极限、无穷小的阶和无穷小的比较、连续函数的性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括函数、极限、连续。

　　第一节 函数

　　一、函数的概念

　　集合;邻域;集合的运算;映射;逆映射;复合映射;函数;函数的表示法;几个特殊函数;分段函数。

　　二、函数的特性

　　单调性;奇偶性;有界性;周期性。

　　三、函数的运算

　　函数的四则运算;反函数;反函数的图像;复合函数。

　　四、基本初等函数与初等函数

　　幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数;初等函数。

　　第二节 极限

　　一、数列极限的概念

　　数列;数列极限;数列极限的几何意义。　　 

　　二、数列极限的性质与运算

　　唯一性;有界性;保号性;四则运算法则;收敛数列与其子数列的关系。

　　三、函数极限的概念

　　函数的极限;单侧极限及其与极限的关系;函数极限的几何意义。

　　四、函数极限的性质与运算

　　四则运算法则;函数极限的性质;复合函数求极限法则。

　　五、无穷小量与无穷大量

　　无穷小量与无穷大量;无穷小量与无穷大量的关系;无穷小量的性质及四则运算;无穷小量的阶;高阶、同阶、等价无穷小量。

　　六、极限存在准则与两个重要极限

　　夹逼定理;单调有界收敛准则;柯西(Cauchy)极限存在准则;两个重要极限。

　　第三节 连续

　　一、函数连续的概念

　　函数在一点处连续;左连续与右连续;函数在一点处连续的充分必要条件;连续函数;函数的间断点及其分类;连续函数的四则运算;复合函数的连续性;反函数的连续性;初等函数的连续性。

　　二、闭区间上连续函数的性质

　　有界性定理;最值定理;零点定理;介值定理。

　　第二章 一元函数微分学

　　主要测查应试者对一元函数的微分学理论的掌握程度。要求应试者理解一元函数的导数、微分、高阶导数、隐函数、一阶微分的形式不变性、平面曲线的切线和法线、函数极值、最值、曲线的凹凸性、拐点、曲率等概念;掌握函数的可导性与连续性之间的关系、导数与微分的几何意义、基本初等函数的求导公式、导数和微分的四则运算、反函数与复合函数的求导法则、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导法则、求高阶导数的莱布尼兹公式、微分学中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、微分中值定理的应用(函数单调性和凹凸性的判定、函数极值、函数最值、渐近线、函数图形)、洛必达法则、函数的泰勒公式、曲率半径等基本理论和基本方法;了解函数的相关变化率、曲率圆的概念和利用泰勒公式求函数近似值、误差估计。

　　本章内容主要包括导数与微分、微分中值定理及导数的应用。

　　第一节 导数与微分

　　一、导数概念

　　导数的定义;左导数与右导数;函数在一点处可导的充分必要条件;导数的几何意义与物理意义;可导与连续的关系;导函数;高阶导数。

　　二、导数基本公式与求导法则

　　基本初等函数的导数公式;导数的四则运算法则;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;由方程确定的隐函数的导数;由参数方程确定的函数的导数，左右导数;对数求导法等。

　　三、高阶导数

　　求高阶导数的莱布尼兹公式;直接、间接求高阶导数的方法。

　　四、微分的概念

　　微分;微分的几何意义;微分与导数的关系;微分运算法则;一阶微分形式的不变性;微分在近似计算中的应用。

　　五、曲率

　　弧微分;曲率的概念与计算;曲率半径与曲率圆。

　　第二节 微分中值定理及导数的应用

　　一、微分中值定理

　　费马引理;罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理。

　　二、洛必达法则

　　未定式的极限;洛必达法则。

　　三、泰勒公式

　　泰勒中值定理;泰勒公式;麦克劳林公式;佩亚诺型余项;拉格朗日型余项。

　　四、导数的应用

　　函数单调性的判定法;曲线的凹凸性;极大值和极小值;函数最值的求法;拐点;渐近线;函数图形的描绘。

　　五、曲率

　　弧微分;曲率;曲率半径;曲率圆。