2016年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案解析

2016 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣ 的倒数为（ ） A．﹣2 B． C．﹣ D．2 2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 3．下列调查适合做抽样调查的是（ ） A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） 2 2 2 A．560（1+x） =315 B．560（1﹣x） =315 C．560（1﹣2x） =315 D．560（1﹣ x2）=315 6．将点 A（3，2）向左平移 4 个单位长度得点 A′，则点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC 的大小为（ ） A．40°B．30° C．70° D．50° 8．从一组数据中取出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ A． B． C． 9．若 1＜x＜2，则 ） D． 的值为（ ） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积 S（m）2 与工作时间 t（h）的函 数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） 1 A．100m2 B．50m2 C．80m2 D．40m2 11．在平面直角坐标系中，将抛物线 y=﹣ x2 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得 到的抛物线的解析式是（ ） 2 A．y=﹣ x ﹣x﹣ B．y=﹣ x2+x﹣ C．y=﹣ x2+x﹣ D．y=﹣ x2﹣x﹣ 12．如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合， 折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为（ ） A． B． C．4 D．5 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ． 14．一天有 8.64×104 秒，一年如果按 365 天计算，用科学记数法表示一年有 15．不等式组 的解集是 ． 秒． 16．小杨用一个半径为 36cm、面积为 324πcmcm2 的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部 分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90° 得到△A′B′C′，A′C′交 AB 于点 E，若 AD=BE，则△A′DE 的面积是 ． 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．计算：3tan30°﹣ +（2016+πcm）0+（﹣ ）﹣2． 2 19．解方程： ． 20．如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求 sinC 的值． 21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分别标有数字 0 个﹣2，；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0 和 1，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字 为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y） （1）写出先 Q 所有可能的坐标； （2）求点 Q 在 x 轴上的概率． 四、（本题 7 分） 22．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE，已知： ∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形． 五、（本题 7 分） 23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作 为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； 3 （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365 天）达到“优”和“良”的总天数． 六、(本题 8 分） 24．如图，已知⊙O 的直径为 AB，AC⊥AB 于点 A，BC 与⊙O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA． （1）求证：ED 是⊙O 的切线； （2）当 OE=10 时，求 BC 的长． 七、（本题 10 分） 25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血 液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反 比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？ 八、（本题 13 分） 26．如图，抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴相交的于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于 点 C，顶点为 D． （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（P 不与 C，B 两点重合）， 过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m． ① 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形． ② 设△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；当 m 为何值时，S 有最大值． 2016 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 4 1．﹣ 的倒数为（ A．﹣2 B． C．﹣ ） D．2 【考点】倒数． 【分析】直接根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣ 的倒数为﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为 （a≠0）． 2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ） 6 6 5 5 A．﹣x B．x C．x D．﹣x 【考点】同底数幂的乘法． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案． 【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5． 故选 D． 【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．下列调查适合做抽样调查的是（ ） A．对某小区的卫生死角进行调查 B．审核书稿中的错别字 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对 其睡眠情况的调查应该是抽样调查． 【解答】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误； B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误； C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误； D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一 般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目 并不适合普查． 4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ A． B． C． ） D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据主视图的概念找出各几何体的主视图． 【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形； B、圆柱的主视图为矩形； 5