2015年内蒙古通辽市中考数学真题及答案

2015 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案 一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 2．（3 分）（2015•通辽） 的算术平方根是（ A．﹣2 B．±2 C． D． 2 3．（3 分）（2015•通辽）实数 tan45°， ） ，0，﹣ π， （相邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（ A． 4 B． 2 C． 1 D． 3 ，﹣ ，sin60°，0.3131131113… ） 4．（3 分）（2015•通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个 函数图象上的是（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1） 5．（3 分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ A．﹣ x2 的系数是 ） B． πa2 的系数是 C． 3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是 6．（3 分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ A． B． C． ） D． 7．（3 分）（2015•通辽）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（ A． 2 B． 4 C． 1 D． 3 8．（3 分）（2015•通辽）如图，已知 AB∥CD，若∠A=25°，∠E =40°，则∠C 等于（ 1 ） ） A． 40° B． 65° C． 115° D． 25° 9．（3 分）（2015•通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数； ②m 是方程 m2﹣12=0 的解； ③m 满足不等式组 ； ④m 是 12 的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 10．（3 分）（2015•通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个 根，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A． 8 B． 20 C． 8 或 20 D． 10 二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11．（3 分）（2015•通辽）在数 1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 12．（3 分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= 13．（3 分）（2015•通辽）函数 y= ． ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）（2015•通辽）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA，OB，∠OBA=48°，则∠C 的度 数为 ． 15．（3 分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对 交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设 管道 x m，则可得方程 ． 2 16．（3 分）（2015•通辽）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边 上），则剪下的等腰三角形的面积为 ． 17．（3 分）（2015•通辽）一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1= ，xn= 数），则 x2015= （n 为不小于 2 的整 ． 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12 分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣ （2）解方程： （3）解不等式组 + ）0+（ ）﹣1﹣ ﹣tan30°； =1； ，并把解集在数轴上表示出 来． 19．（5 分）（2015•通辽）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中 a，b 满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0． 20．（5 分）（2015•通辽）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一 凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°，求建筑物 AB 的高．（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 21．（5 分）（2 015•通辽）如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB=6，AD=10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长． 3 22．（7 分）（2015•通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中 ∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且 BC=CE，求证：△ABC 与△DEC 全等． 23．（6 分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情 况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好， C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状 图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 24．（8 分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时．待遇：按件计酬， 多劳多得，每月另加福利工资 920 元，按月结算．该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每生产一件 A 种型 号零件，可得报酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元，下表记录的是工人小王的工作 情况： 生产 A 种型号零件/件生产 B 种型号零件/件总时间/分 2 2 70 6 4 170 4 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 25．（9 分）（2015•通辽）如图，MN 是⊙O 的直径，QN 是⊙O 的切线，连接 MQ 交⊙O 于点 H，E 为 上一点，连接 ME，NE，NE 交 MQ 于点 F，且 ME2=EF•EN． （1）求证：QN=QF； （2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1，cos∠Q= ，求⊙O 的半径． 26．（12 分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 B（2，1），且过点 A（0，2），直线 y=x 与抛物线交于点 D，E（点 E 在对称轴的右侧），抛物线的对 称轴交直线 y=x 于点 C，交 x 轴于点 G，EF⊥x 轴，垂足为 F，点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧， PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，△PCQ 为等边三角形 （1）求该抛物线的解析式； （2）求点 P 的坐标； （3）求证：CE=EF； （4）连接 PE，在 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M，使△CQM 与△CPE 全等？若存在，试求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2 =（ +1）2]． 2015 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 5