2014年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案

2014 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案 温馨提示： 1.本试卷卷面分值 150 分，共 8 页，考试时间 120 分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注 意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上 视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每 小题 3 分，共 24 分） 1.  3 的相反数是 A. 3 B . C . 3 1 3 D .  1 3 2.下面几何体中，主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元，将 1686.15 亿 元用科学记数法表示应为 A. 168615 102 元 B . 16.8615 104 元 C . 1.68615 108 元 D . 1.68615 1011 元 4.下面是扬帆中学九年级八班 43 名同学家庭人口的统计表： 家庭人口数 （人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15 10 8 7 3 这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是 A. 5，6 B . 3，4 C . 3，5 D . 4，6 5.如图（1），把一块含有 30°角（∠A=30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个 顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1=40°，那么∠AFE= A. 50° B . 40° C . 20° D . 10° 6.如图（2），AB 是 ⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B . 50° C . 130° D . 155° 7.化简 a 2b  ab 2 结果正确的是 b a A. ab B .  ab C . a 2  b2 D . b2  a 2 8.如图（3），一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系 的大致图象是 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9.化简： 2x  x 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多 少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 折叠到△AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若 ∠AEB=550, ∠DAF 的度数？ 13.如图（6），反比例函数 y  k  k  0  的图象与以原点  0, 0  为圆心的圆交于 x A、B 两点，且 A 1, 3 ，求图中阴影部分的面积？（结果保留 ）。   14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 （2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线 过点 M  2, 0 ，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）   l 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中 国结”的图案， 按图中规律，第 2 0 个图案中，小菱形的个数是多少？ 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ， 共 10 题，满分 102 分） 17.（6 分）计算：   3 0 1  32  8sin 45     4 0 1  4  x  1  3  x x 4 x 5  2  3  18.（6 分）求不等式组  ① 的正整数解. ② 19.（10 分）如图（8），已知△ABC 中 AB=AC （ 1 ） 作 图 ： 在 AC 上 有 一 点 D ， 延 长 BD ， 并 在 BD 的 延 长 线 上 取 点 E ， 使 AE=AB，连 AE，作∠EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接 CF，求证：∠E=∠ACF 20.（10 分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学 生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但 菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图 提供的信息回答下列问题： （1）九年级八班共有多少学生？ （2）计算图（10）中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均 10 克米饭计算，这顿午 饭将浪费多少千克米饭？ 21.（10 分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的 历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30°，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 的 仰角为 52°，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一 个 顶点上，塔基半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留 到整数， 3 1.73 tan 520 1.28 ） 22.（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2 倍多 200 元，买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？ （2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？ （3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且购买的总费用最低，应如何购买？ 23.（12 分）如图（12），矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B k x 6  ，双曲线 y  ( x  0) 的图象经过 BC 的中点 D，且于 AB 交于点 的坐标为   4， E. （1）求反比例函数解析式和 E 点坐标； （2）若 F 是 OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相 似，求 F 点的坐标. 24.（12 分）如图（13），E 是直线 AB、CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA、ED （1）探究猜想： ① 若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ② 若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？ ③ 猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，①②③ ④分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域③④位于直线 AB 上 方），P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF 的关系（不要求 证明）. 25.（12 分）阅读下面材料：