2014年内蒙古包头市乌兰察布市中考数学真题及答案

2014 年内蒙古包头市乌兰察布市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列实数是无理数的是（ ） A． ﹣22 B ． C ． D ． 分 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 析： 解 解；A、B、C、都是有理数， 答： D、 是无理数， 故选：D． 点 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 评： 2．（3 分） 下列计算正确的是（ ﹣21 A．（﹣21） =1 ） B （﹣21） =0 ． 0 C |﹣21|=﹣21 ． D ﹣2（﹣21）2=﹣21 ． 考 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．. 点： 分 根据负整指数幂，可判断 A，根据非 0 的 0 次幂，可判断 B，根据负数的绝对值是 析： 正数，可判断 C，根据相反数，可判断 D． 解 解：A、（﹣21）﹣21=﹣21，故 A 错误； 答： B、（﹣21）0=1，故 B 错误； C、|﹣21|=1，故 C 错误； D、﹣2（﹣21）2=﹣21，故 D 正确； 故选：D． 点 本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等 评： 于 1． 3．（3 分） 2013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7%，将 56.9 万亿元用科学记数法表示为 （ ） A．56.9×1012 元 B 5.69×1013 元 ． C 5.69×1012 元 ． D 0.569×1013 元 ． 考 科学记数法—表示较大的数．. 点： 分 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 析： 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解 解：56.9 万亿元=5.69×1013， 答： 故选：B． 1 点 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 评： 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分） 在一次信息技术考试中，抽得 6 名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则 这 6 名学生成绩的中位数是（ ） A．7 B 8 ． C 9 ． D 10 ． 考 中位数．. 点： 分 根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 析： 解 解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10， 答： 最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8， 则中位数是 8． 故选；B． 点 本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最 评： 中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3 分） 计算 sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ A．2 B 1 ． C ． ） D ． 考 特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 点： 分 根据特殊角的三角函数值计算即可． 析： 解 解：原式=（ 答： ）2+ × = + =2． 故选：A． 点 此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 评： 6．（3 分） 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ A．1 种 B 2种 ． C 3种 ． 考 三角形三边关系．. 点： 2 D 4种 ． ） 分 要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组 析： 数． 解 解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4 和 9，5，4 和 6，5，4； 答： 根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4． 故选 C． 点 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差 评： 小于第三边是解题的关键． 7．（3 分） 下列说法正确的是（ ） A．必然事件发生的概率为 0 B．一组数据 1，6，3，9，8 的极差为 7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D “任意一个三角形的外角和等于 180°”这一事件是不可能事件 ． 考 随机事件；方差；概率的意义．. 点： 分 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案． 析： 解 解：A、必然事件发生的概率为 1，故 A 错误； 答： B、一组数据 1，6，3，9，8 的级差为 8，故 B 错误； C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故 C 错误； D、”任意一个三角形的外角和等于 180°”是不可能事件，故 D 正确； 故选：D． 点 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 评： 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事． 8．（3 分） 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的 抛物线的解析式是（ ） A．y=3（x+1）2+2 B y=3（x+1）2﹣22C y=3（x﹣21）2+2D y=3（x﹣21）2﹣2 ． ． ． 2 考 二次函数图象与几何变换．. 点： 分 先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x2 的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为 析： （0，0），则抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线 的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛 物线的解析式． 解 解：∵抛物线 y=3x2 的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0）， 答： ∴抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为 直线 x=1，顶点坐标为（1，2）， 3 ∴平移后抛物线的解析式为 y=3（x﹣21）2+2． 故选 C． 点 本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（x﹣2 评： k）2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（x﹣2k﹣2 m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移． 9．（3 分） 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 长线上的点 D′处，点 D 经过的路径为 A． B ． ﹣21 ，则图中阴影部分的面积是（ C ． ﹣2 ．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延 ﹣2 ） D π﹣22 ． 考 扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．. 点： 分 首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得 析： BC、CD 长，再计算出扇形 BDD′和△BCD 的面积可得阴影部分面积． 解 解：∵四边形 ABCD 是正方形， 答： ∴∠DBD′=45°，BC=CD， ∵BD 的长为 ， ∴BC=CD=1， ∴S 扇形 BDD′= S△CBD= = ， 1×1=， ∴阴影部分的面积： ﹣2， 故选：C． 点 此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形 评： 的面积公式：S= ． 10．（3 分） 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则 的值为（ ） 4 A． B ． C ． D ． 考 平行线分线段成比例．菁优网版权所有 点： 分 根据平行线分线段成比例定理得出 析： = = =2，即可得出答案． 解 解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD， 答： ∴ = =2， = =2， ∴ = ， 故选 A． 点 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截 评： 得的对应线段成比例． 11．（3 分） 已知下列命题： ① 若 a＞b，则 ac＞bc； ② 若 a=1，则 =a； ③ 内错角相等； ④90°的圆周角所对的弦是直径． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ A．1 个 B 2个 ． ） C 3个 ． 考 命题与定理．. 点： 分 先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可． 析： 解 解；①若 a＞b，则 ac＞bc 是假命题，逆命题是假命题； 答： ② 若 a=1，则 =a 是真命题，逆命题是假命题； ③ 内错角相等是假命题，逆命题是假命题； ④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题； 5 D 4个 ．