2018年辽宁省大连市中考数学真题及答案

2018 年辽宁省大连市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正 确） 1．（3.00 分）（2018•大连）﹣3 的绝对值是（ A．3 B．﹣3 C． ） D． 2．（3.00 分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3.00 分）（2018•大连）计算（x3）2 的结果是（ A．x5 B．2x3 C．x9 ） D．x6 4．（3.00 分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α 的度数 为（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 5．（3.00 分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 ） D．长方体 6 ． （ 3.00 分 ） （ 2018• 大 连 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， 若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（ ） 第 1 页（共 30 页） A．8 B．7 C．4 D．3 7 ．（ 3.00 分） （ 2018• 大 连） 一个 不透 明的 袋子 中有 三个 完全 相同 的小 球， 把它 们分 别标 号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号 的和是偶数的概率是（ ） A． D． B． C． 8．（3.00 分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同 样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求 剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 ） C ． （ 10﹣x ） （ 6﹣x ） =32 D．10×6﹣4x2=32 9．（3.00 分）（2018•大连）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= A（2，3），B（6，1）两点，当 k1x+b＜ 时，x 的取值范围为（ 的图象相交于 ） A．x＜2B．2＜x＜6 C．x＞6D．0＜x＜2 或 x＞6 10．（3.00 分）（2018•大连）如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 α，得到△EBD，若点 A 恰好在 ED 第 2 页（共 30 页） 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ A．90°﹣α B．α ） C．180°﹣α D．2α 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3.00 分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= ． 12．（3.00 分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189，195，163，184，201，该 组数据的中位数是 ． 13．（3.00 分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为 120°，它所对的弧长为 6πcmcm，则此扇形的半径 为 cm． 14．（3.00 分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，y 匹小 马，根据题意可列方程组为 ． 15．（3.00 分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距 旗杆底部 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53°，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆 AB 的高度约为 m．（精确到 0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 16 ． （ 3.00 分 ） （ 2018• 大 连 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB=2 ， BC=3 ， 点 E 为 AD 上 一 点 ， 且 ∠ABE=30°，将△ABE 沿 BE 翻折，得到△A′BE，连接 CA′并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为 ． 第 3 页（共 30 页） 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17．（9.00 分）（2018•大连）计算：（ +2）2﹣ +2﹣2 18．（9.00 分）（2018•大连）解不等式组： 19．（9.00 分）（2018•大连）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE． 求证：BE=DF． 20．（12.00 分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行 调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 10 4 6 2 人数 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %； （2）被调查学生的总数为 人数的百分比为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总 %； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数． 第 4 页（共 30 页） 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（9.00 分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所 用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数． 22 ． （ 9.00 分 ） （ 2018• 大 连 ） 【 观 察 】 1×49=49 ， 2×48=96 ， 3×47=141 ， … ， 23×27=621 ， 24×26=624 ， 25×25=625 ， 26×24=624 ， 27×23=621 ， …，47×3=141，28×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题： （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ； （2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b 的数量关系是 ． 【 类 比 】 观 察 下 列 两 数 的 积 ： 1×59 ， 2×58 ， 3×57 ， 4×56 ， … ， m×n ， …，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想 mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明． 23．（10.00 分）（2018•大连）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD=90°，点 E 在 BC 的延长线 上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AC∥DE，当 AB=8，CE=2 时，求 AC 的长． 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24．（11.00 分）（2018•大连）如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到 AC，连接 BC，将△ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止．设平移 距离为 m，平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S，S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0＜ m≤a，a＜m≤b 时，函数的解析式不同）． （1）填空：△ABC 的面积为 ； （2）求直线 AB 的解析式； 第 5 页（共 30 页）