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2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
)
1.4 的相反数是(
A.4
B.﹣4 C.
D.
)
2.下列运算正确的是(
2
A.﹣a(a﹣b)=﹣a ﹣ab B.(2ab)2÷a2b=4ab C.2ab•3a=6a2b
a)=a2﹣1
)
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.
B.
C.
D.
4.如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是(
A.
B.
C.
D.(a﹣1)(1﹣
)
D.
5.九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远,平均成绩均为 2.20 米,要判断哪一名同学的成
绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的(
)
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
)
6.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(
2
2
2
A.2x ﹣6x+1=0
B.3x ﹣x﹣5=0C.x +x=0 D.x2﹣4x+4=0
7.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球 5 个,黄球 4 个,其余为白
球,从袋子中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为 ,则袋中白球的个数为(
)
A.2
B.3
C.4
D.12
8.A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40 千克,A 型机器
人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等.设 B 型机器人每小时搬运化工原
料 x 千克,根据题意可列方程为(
)
A.
=
B.
=
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C.
=
D.
=
9.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,AF⊥BC,垂足为点
)
F,∠ADE=30°,DF=4,则 BF 的长为(
A.4
B.8
C.2
D.4
10.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离 y(km)与行驶时间
)
t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有(
① 甲车的速度为 50km/h
② 乙车用了 3h 到达 B 城
③ 甲车出发 4h 时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50km.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11.在“2016 丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元,
将 730000000 用科学记数法表示为
.
3
.
12.分解因式:a ﹣4a=
13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:
年薪/万元
25
15
10
6
4
人数
1
1
3
3
2
则该公司全体员工年薪的中位数是
万元.
14.如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行,点 O 是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON 分别
交线段 AB,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为
.
15.如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点,∠C=110°,则∠BOD=
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度.
16.如图,四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接 AC,点 B 的坐标为
(4,3),∠CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为
.
17.如图,在△AOB 中,∠AOB=90°,点 A 的坐标为(2,1),BO=2
经过点 B,则 k 的值为
,反比例函数 y= 的图象
.
18.如图,点 A1(2,2)在直线 y=x 上,过点 A1 作 A1B1∥y 轴交直线 y= x 于点 B1,以点 A1 为直角顶
点,A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点 C1 作 A2B2∥y 轴,分别交直线 y=x 和 y=
x 于 A2,B2 两点,以点 A2 为直角顶点,A2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律
进行下去,则等腰直角△AnBnCn 的面积为
.(用含正整数 n 的代数式表示)
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三、解答题(第 19 小题 10 分,第 20-25 小题各 12 分,第 26 小题 14 分,共 96 分)
19.先化简:(2x﹣
)÷
,然后从 0,1,﹣2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求
值.
20.某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机
抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,
绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有
人,在扇形统计图中,m 的值是
;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2 名同学代表学
校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率.
21.在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙
两种,甲种票比乙种票每张贵 6 元;买甲种票 10 张,乙种票 15 张共用去 660 元.
(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?
(2)如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000 元,那么最多可购买多少张甲种票?
22.在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A,B 两个凉亭之间的距离.如图,现测得
∠ABC=30°,∠CBA=15°,AC=200 米,请计算 A,B 两个凉亭之间的距离(结果精确到 1 米)(参考
数据:
≈1.414,
≈1.732)
23.如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交线段 BC,AC 于点 D,E,过点 D 作
DF⊥AC,垂足为 F,线段 FD,AB 的延长线相交于点 G.
(1)求证:DF 是⊙O 的切线;
(2)若 CF=1,DF=
,求图中阴影部分的面积.
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24.某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元
且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足
一次函数关系:当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本;当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本.
(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使
文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
25.如图①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 E 在 AC 上(且不与点 A,C 重合),在△ABC
的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连
接 AF.
(1)请直接写出线段 AF,AE 的数量关系
;
(2)将△CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图②,连接 AE,请判断线段 AF,AE 的数
量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不
变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
26.如图,抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0),
点 C 坐标为(0,6),点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD.
(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)点 F 是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE 时,求点 F 的坐标;
(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M 作 MN∥x 轴与抛物线交于点 N,点 P 在 x 轴上,点 Q 在平面内,
以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ,请直接写出点 Q 的坐标.
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