2015年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的） 1． （2015•葫芦岛）﹣ 的绝对值是（ A． ﹣ ） B． 2． （2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（ A． B． C．2 C． D． B． 4． （2015•葫芦岛）不等式组 A． ） C． D． 的解集在数轴上表示正确的是（ B． ﹣2 ） 3． （2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（ A． D． C． ） D． 5． （2015•葫芦岛）张老师随机抽取 6 名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为： 100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（ ） A． 80 B． 90 C． 85 D． 75 6． （2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（ ） A． 蒙上眼睛射击正中靶心 B． 买一张彩票一定中奖 C． 打开电视机 ，电视正在播放新闻联播 D． 月球绕着地球转 7． （2015•葫芦岛）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 3，∠A=45°，则 的长是（ ） A． π B． π C． 1 πD． π 8． （2015•葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分 ∠EDC、∠BCD，则∠P 的度数是（ ） A． 60° B． 65° C． 55° D． 50° 9． （2015•葫芦岛）已知 k、b 是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0 的两个根，且 k＞b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第 四象限 10． （2015•葫芦岛）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相 同．设点 E 的 运动路程为 x，△AE F 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）[来源: 学科网 ZXXK]] A． B． C． D． 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11． （2015•葫芦岛）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 12． （2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3 200 000 000 人，请将 3 200 000 000 用科学记数法表示 ． 13． （2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2= ． 14． （2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 ． 15． （2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是： S 甲 2=1，S 乙 2=0.8，则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 16． （2015•葫芦岛）如图，在菱形 ABCD 中 ，AB=10，AC=12，则它的面积是 ． 17． （2015•葫芦岛）如图，一次函数 y=kx+2 与 反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A，与 y 轴 交于点 M，与 x 轴交于点 N，且 AM：MN=1：2，则 k= 2 ． 18． （2015•葫芦岛）如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时 针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn﹣1 的面积为 ． 三.解答题 19．（10 分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=3． 20．（12 分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干 豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷 调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整 的扇形统计图和条形统计图． 请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全扇形统计图和条形统计图； （2）若全市有 280 万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记 A、B、C、D 的小球（除标记外完全相同）， 随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为 ． 21．（12 分）（2015•葫芦岛）如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50°方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25°方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时 测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70°方向，求小岛 A 距离小岛 C 有多少海里？（最后结果精确到 1 海里， 参考数据： ≈1.1414， ≈1.732） 3 23．（12 分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC 是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点 O，⊙O 与 AC 相切于 点 D，BE⊥AB 交 AC 的延长线于点 E，与⊙O 相交于 G、F 两点． （1）求证：AB 与⊙O 相切； （2）若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？ 24．（12 分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商 品每件利润 10 元，乙商品每件利润 20 元，则每周能卖出甲商品 40 件，乙商品 20 件．经调查，甲、乙 两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售 10 件．为了提高销售量，小明决定把甲、 乙两种商品的零售单价都降价 x 元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 y（件）与降价 x（元）之间的函数关系式：y 甲= ， y 乙= ； （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 W（元）与降价 x（元）之间的函数关系式？如果 每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，那么当 x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两 种商品获得的总利润最大？ 25．（12 分）（2015•葫芦岛）在△ABC 中，AB=AC，点 F 是 BC 延长线上一点，以 CF 为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF 与点 A 在 BC 的同侧，连接 BE，点 G 是 BE 的中点，连接 AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出 AG 与 DG 的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究 AG 与 DG 的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α 时，直接写出 AG 与 DG 的数量关系． 4 26．（14 分）（2015•葫芦岛）如图，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+ x+c 经过 B、C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标和△BEC 面积的最大值？ （3）在（2）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的 动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接 写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 辽宁省葫芦岛市 2015 年中考数学试卷 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的） 1． （2015•葫芦岛）﹣ 的绝对值是（ A． ﹣ ） B． C．2 D． ﹣2 考点：绝对值． 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 解答： 解：|﹣ |= ， 故选：B． 点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 是解题的关键． 2． （2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（ 5 ）