2015年辽宁省阜新市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2015•阜新）﹣3 的绝对值是（ ） A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 2．（3 分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ A． B． C． ） D． 3．（3 分）（2015•阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 15 16 17 18 人数 4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5 4．（3 分）（2015•阜新）不等式组 A． 的解集，在数轴上表示正确的是（ B． C． 5．（3 分）（2015•阜新）反比例函数 y= 的图象位于平面直角坐标系的（ ） D． ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6．（3 分）（2015•阜新）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那 么∠ACB 的度数是（ ） 第 1 页（共 15 页） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）（2015•阜新）函数 y= 的自变量取值范围是 ． 8．（3 分）（2015•阜新）如图，直线 a∥b，被直线 c 所截，已知∠1=70°，那么∠2 的 度数为 ． 9．（3 分）（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球 放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或 发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个． 10．（3 分）（2015•阜新）如图，点 E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果 S△DEF=a，那么 S△BCF= ． 11．（3 分）（2015•阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30°，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为 m（结果保留根号）． 12．（3 分）（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上， 从第 11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本） 之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 折． 第 2 页（共 15 页） 三、解答题（13、14、15、16 题每题 10 分，17、18 题每题 12 分，共 64 分） 13．（10 分）（2015•阜新）（1）计算：（ ）﹣2+ （2）先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中 a= ﹣2cos60°； +1． 14．（10 分）（2015•阜新）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 △AB′C′，点 B，C 的对应点分别为点 B′，C′， （1）画出△AB′C′； （2）写出点 B′，C′的坐标； （3）求出在△ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长． 15．（10 分）（2015•阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系 列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并 将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列 问题： （1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的 m= ，n= ． （2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参 赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？ 第 3 页（共 15 页） 16．（10 分）（2015•阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球， 已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？ 17．（12 分）（2015•阜新）如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到线段 CQ，连接 BP，DQ． （1）如图 a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E． ① 如图 b，求证：BE⊥DQ； ② 如图 c，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由． 18．（12 分）（2015•阜新）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于点 A（﹣3，0）和 点 B，交 y 轴于点 C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP=4SBOC，求点 P 的坐标； （3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值． 第 4 页（共 15 页） 2015 年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2015•阜新）﹣3 的绝对值是（ ） A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：A． 【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键． 2．（3 分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ A． B． C． ） D． 【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可． 【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形 是圆柱． 故选 B． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能 力，较简单． 3．（3 分）（2015•阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 15 16 17 18 人数 4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5 【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可． 第 5 页（共 15 页）