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2019 江苏省宿迁市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)
1. 2019 的相反数是(
A.
)
B.﹣2019
2.下列运算正确的是(
A.a2+a3=a5
C.﹣
D.2019
)
B.(a2)3=a5
C.a6÷a3=a2
3.一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是(
A.3
B.3.5
C.4
D.(ab2)3=a3b6
)
D.7
4.一副三角板如图摆放(直角顶点 C 重合),边 AB 与 CE 交于点 F,DE∥BC,则∠BFC
等于(
)
A.105°
B.100°
C.75°
D.60°
5.一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是(
A.20π
B.15π
6.不等式 x﹣1≤2 的非负整数解有(
A.1 个
B.2 个
C.12π
D.9π
C.3 个
D.4 个
)
)
7.如图,正六边形的边长为 2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形
的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是(
A.6
﹣π
B.6
﹣2π
C.6
+π
)
D.6
+2π
8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合,顶点 B 落在 x
轴的正半轴上,对角线 AC、BD 交于点 M,点 D、M 恰好都在反比例函数 y= (x>
的值为(
0)的图象上,则
A.
)
B.
C.2
D.
二、填空题,(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
9.实数 4 的算术平方根为
.
10.分解因式:a2﹣2a=
.
11 . 宿 迁 近 年 来 经 济 快 速 发 展 , 2018 年 GDP 约 达 到 275000000000 元 . 将
275000000000 用科学记数法表示为
.
12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米,方差分别是 S 甲 2、S 乙 2,且 S 甲 2
>S 乙 2,则队员身高比较整齐的球队是
.
13.下面 3 个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝
码的质量为
.
14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是
15.直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12,则它的内切圆半径为
16.关于 x 的分式方程
+
=1 的解为正数,则 a 的取值范围是
.
.
.
17.如图,∠MAN=60°,若△ABC 的顶点 B 在射线 AM 上,且 AB=2,点 C 在射线 AN
上运动,当△ABC 是锐角三角形时,BC 的取值范围是
.
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 BC 上一点,且 BE=1,F 为 AB 边上的一个
动点,连接 EF,以 EF 为边向右侧作等边△EFG,连接 CG,则 CG 的最小值为
.
三、解答题(本大题共 10 题,共 96 分)
19.计算:( )﹣1﹣(π﹣1)0+|1﹣
20.先化简,再求值:(1+
)÷
|.
,其中 a=﹣2.
21.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣
的图象相交于点 A(﹣
1,m)、B(n,﹣1)两点.(1)求一次函数表达式;(2)求△AOB 的面积.
22.如图,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BE=DF=
.
(1)求证:四边形 AECF 是菱形;(2)求线段 EF 的长.
23.为了解学生的课外阅读情况,七( 1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查
(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇
形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生(人)
女生(人)
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
(1)m=
,n=
;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为
°;
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状
图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
24.在 Rt△ABC 中,∠C=90°.
(1)如图①,点 O 在斜边 AB 上,以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆交 AB 于点 D,交
BC 于点 E,与边 AC 相切于点 F.求证:∠1=∠2;
(2)在图②中作⊙M,使它满足以下条件:①圆心在边 AB 上;②经过点 B;③与边 AC
相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
25.宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放
在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中 AB、CD 都与地面 l 平行,车轮半径为
32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫 E 与点 B 的距离 BE 为 15cm.
(1)求坐垫 E 到地面的距离;
(2)根据经验,当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时,坐骑比较舒适.小明的
腿长约为 80cm,现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E',求 EE′的长.
(结果精确到 0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
26.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为 40 元(市场管理部门规定,该种玩具每件
利润不能超过 60 元),每天可售出 50 件.根据市场调查发现,销售单价每增加 2 元,每
天销售量会减少 1 件.设销售单价增加 x 元,每天售出 y 件.
(1)请写出 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)当 x 为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利 w 元,当 x 为多少时 w 最大,最大值是多少?
27.如图①,在钝角△ABC 中,∠ABC=30°,AC=4,点 D 为边 AB 中点,点 E 为边
BC 中点,将△BDE 绕点 B 逆时针方向旋转 α 度(0≤α≤180).
(1)如图②,当 0<α<180 时,连接 AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;
(2)如图③,直线 CE、AD 交于点 G.在旋转过程中,∠AGC 的大小是否发生变化?如
变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;
(3)将△BDE 从图①位置绕点 B 逆时针方向旋转 180°,求点 G 的运动路程.
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