2019江苏省南京市中考数学真题及答案

2019 江苏省南京市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元． 用科学记数法表示 13000 是（ A．0.13×105 ） B．1.3×104 2．（2 分）计算（a2b）3 的结果是（ A．a2b3 C．13×103 D．130×102 C．a6b D．a6b3 ） B．a5b3 3．（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（ ） A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根 4．（2 分）实数 a、b、c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A． B． C． D． 5．（2 分）下列整数中，与 10﹣ A．4 B．5 最接近的是（ ） C．6 D．7 6．（2 分）如图，△A'B'C'是由△ABC 经过平移得到的，△A'B'C 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对称；③ 2 次 旋转；④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ A．①④ B．②③ C．②④ ） D．③④ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）﹣2 的相反数是 ； 的倒数是 ． 8．（2 分）计算 ﹣ 的结果是 ． 9．（2 分）分解因式（a﹣b）2+4ab 的结果是 10．（2 分）已知 2+ ． 是关于 x 的方程 x2﹣4x+m＝0 的一个根，则 m＝ ． 11．（2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b． 12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 20cm 的细木筷斜放在该杯 子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm． 13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调 查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 ． 14．（2 分）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在⊙O 上．若∠P＝ 102°，则∠A+∠C＝ ． 15．（2 分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分∠ACB． 若 AD＝2，BD＝3，则 AC 的长 ． 16．（2 分）在△ABC 中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则 BC 的长的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．（7 分）解方程： ﹣1＝ ． 19．（7 分）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与 DE 相交于点 F．求证：△ADF≌△CEF． 20．（8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况． （1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生 选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ． 22．（7 分）如图，⊙O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 AB＝CD．求证：PA＝ PC． 23．（8 分）已知一次函数 y1＝kx+2（k 为常数，k≠0）和 y2＝x﹣3． （1）当 k＝﹣2 时，若 y1＞y2，求 x 的取值范围． （2）当 x＜1 时，y1＞y2．结合图象，直接写出 k 的取值范围． 24．（8 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m．计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山 隧道 EF．从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27°、22°，从与 F 点相 距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45°．求隧道 EF 的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．） 25．（8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50m，宽 40m，要求 扩充后的矩形广场长与宽的比为 3：2．扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在 原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26．（9 分）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形 DEFG， 使点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上． 小明的作法 1．如图②，在边 AC 上取一点 D，过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G． 2．以点 D 为圆心，DG 长为半径画弧，交 AB 于点 E． 3．在 EB 上截取 EF＝ED，连接 FG，则四边形 DEFG 为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形 DEFG 是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化……请你 继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 CD 的长的取值范围． 27．（11 分）【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按 直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两 点 A（x1，y1 ）和 B（x2，y2 ），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2| +|y1﹣y2|． 【数学理解】 （1）①已知点 A（﹣2，1），则 d（O，A）＝ ． ② 函数 y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d（O，B）＝ 3，则点 B 的坐标是 ． （2）函数 y＝ （x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 C，使