2019年湖南省邵阳市中考数学真题及答案

2019 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．（3 分）下列各数中，属于无理数的是（ A． B．1.414 ） C． D． 2．（3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ A． 正方体 B． C． 圆锥 D． ） 圆柱 球 3．（3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记数法表示 5700 亿元正确的是（ ） A．5.7×1011 元 B．57×1010 元 C．5.7×10﹣1111 元 D．0.57×1012 元 4．（3 分）如图，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是（ A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 ） C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180° 5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书 情况如表： 售价 3元 4元 5元 6元 数目 14 本 11 本 10 本 15 本 下列说法正确的是（ ） A．该班级所售图书的总收入是 226 元 第 1 页（共 26 页） B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6．（3 分）以下计算正确的是（ ） A．（﹣112ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．（﹣11x2）•（﹣（﹣112x）3＝﹣118x5 D．2m（mn2﹣113m2）＝2m2n2﹣116m3 7．（3 分）一次函数 y1＝k1x+b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2，l2 的函 数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ） A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当 x＝5 时，y1＞y2 8．（3 分）如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的 是（ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC 上的中线，将△ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则∠BED 等于（ 第 2 页（共 26 页） ） A．120° B．108° C．72° D．36° 10．（3 分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这 种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步 价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分） 的相反数是 ． 12．（3 分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝 色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ． 13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣114，2），反比例函数 y＝ （x＜0）的图 象经过线段 OA 的中点 B，则 k＝ 14．（3 分）不等式组 ． 的解集是 ． 15．（3 分）如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线） 第 3 页（共 26 页） ． 16．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣112x﹣11m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 ． 17．（3 分）公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 a ＝6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD 的面积是 ． 18．（3 分）如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在第一象限， 将等边△AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标是 ． 三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的 文字说明，演算步骤或证明过程） 19．（8 分）计第： ﹣11（ ）﹣111+|﹣112|cos60° 20．（8 分）先化简，再求值：（1﹣11 ）÷ ，其中 m＝ ﹣112． 21．（8 分）如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 AD＝6，以点 A 为 圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F． （1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积； 第 4 页（共 26 页） （2）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥 侧面无重叠，求这个圆锥的高 h． 22．（8 分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制 作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取 了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图． 结合以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 23．（8 分）2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为 30 万亿元人民币．有望继续保持全球 货物贸易第一大国地位．预计 2020 年我国外贸进出口总值将达 36.3 万亿元人民币．求这两年我国外 贸进出口总值的年平均增长率． 24．（8 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE 与支架 CB 所 在直线相交于点 O，且 OB＝OE；支架 BC 与水平线 AD 垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝ 190cm，另一支架 AB 与水平线夹角∠BAD＝65°，求 OB 的长度（结果精确到 1cm；温馨提示： sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 第 5 页（共 26 页）