2017年湖南省常德市中考数学真题及答案

2017 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下列各数中无理数为（ ） A． 3 B.0 C. 1 2017 2.若一个角为 75°，则它的余角的度数为（ A．285° B.105° C.75° D.-1 ） D.15° 3.一元二次方程 3 x 2  4 x  1 0 的根的情况为（ ） A．没有实数根 B.只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根 4.图 1 是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 （ ） A.30，28 B.26，26 C.31，30 D.26，22 5.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ A． a (m  n) am  an C. 10 x 2  5 x 2 5 x( 2 x  1) ） B. a 2  b 2  c 2 (a  b)(a  b)  c 2 D. x 2  16  6 x ( x  4)( x  4)  6 x 6.图 2 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 7.抛物线 y 2x 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ A. y 2( x  3) 2  5 B. y 2( x  3) 2  5 ） C. y 2( x  3) 2  5 D. y 2( x  3) 2  5 8.右表是一个 4×4（4 行 4 列共 16 个“数”组成） 妙 方阵 ，从 这个 方阵 中选 四个 “数” ，而 且这 四个 的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选 把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵 三行第三列的“数”是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 30 4 -3 -2 6  5  1    3 2 3 sin 60  2 sin 45 0 23 1 4 23 25  1    6 1 的 奇 “数”中 法 ， 中 第 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.计算：  2  3 8= . 2 4  1  的解为 . x x 11.据统计：我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人，将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 . www.21-cn-jy.com 12.命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： . 13.彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷， 请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克. 14.如图 3，已知 Rt△ABE 中∠A=90°，∠B=60°，BE=10,D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得∠CDE=30°，则 CD 长度的取值范围是 .2· 10.分式方程 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 1·c·n·j·y 15.如图 4，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上，若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y， 则 y 与 x 的函数关系为 .21·世纪*教育网 16.如图 5，有一条折线 A1B1 A2B2 A3B3A4B4……，它是由过 A1(0,0)，B1(2,2)，A2(4,0)组成的折线依次 平移 4，8，12，……个单位得到的，直线 y kx  2 与此折线恰有 2n（n≥1,且为整数）个交点，则 k 的 值为 .2 -1-c-n-j-y 三、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出 甲、乙两人相邻的概率是多少？ 5 x  4(1  x)  3  1  2 ① 18.求不等式组  的整数解 3  x  5  (3 x  2) ② 2  四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19.先化简，再求值：  x2  4x  3 1  x 2  2 x 1 2     2  ，其中 x=4   x 3 3  x   x  3 x  2 x  2   20.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物 交换的增速发展，下图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图： 请根据统计图解决下面的问题： （1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？ （2）该物流园 2016 年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图； （3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？ 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21.如图，已知反比例函数 y  k 的图像经过点 A（4，m），AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为 2 x （1）求 k 和 m 的值； （2）若点 C（x,y）也在反比例函数 y  k 的图象上，当-3≤x≤-1 时，求函数值 y 的取值范围. x 22.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于 C，BE//CO. （1）求证：BC 是∠ABC 的平分线； （2）若 DC=8，⊙O 的半径 OA=6，求 CE 的长 六、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一 儿童节期间的对话.21 世纪教育网版权所有 2017 年六一，我们共收到 484 元 2015 年六 一时 ，我 们只 共收到 400 元微信 红 微信红包 包，不过我今年收到的钱数是你的 2 倍多 34 元 甜甜： 妹妹： 请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？ （2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 24.图 1，,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ∠ACB=75°，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）. （参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， 3 ≈1.732, 2 ≈1.414） 图1 图2 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 5 ）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 4 N 重合的一动点，过 P 作 PA⊥x 轴于 A，PC⊥y 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶 点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点.21cnjy.com （1）求抛物线解析式及顶点 N 的坐标； （2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形； （3）求证△DPE∽△PAM，并求当它们的相似比为 3 时的点 P 的坐标. 25.如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2,2），（1， 26.如图，直角△ABC 中，∠BAC=90°，D 在 BC 上，连接 AD，作 BF⊥AD 分别交 AD 于 E，AC 于 F.www-2-1-cnjy-com （1）如图 13，若 BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图 14，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M， 求证：① GM=2MC； ② AG 2  AF  AC