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2016 年湖南长沙中考数学真题及答案
壱、
选择题
1.下列四个数中,最大的数是(
)
1
C.0
D.6
3
2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需 24 分钟,从长沙
到湘潭只需 25 分钟,这条铁路线全 长 95500 米,则数据 95500 用科学记数法表示为(
)
5
5
4
4
A.0.955×10
B. 9.55×10
C. 9.55×10
D . 9.5×10
3.下列计算正确的是( )
A. 2 5 10
B. x8÷x2=x4
C. (2a)3=6a3
D . 3a3 · 2 a2=6a6
A.-2
B.
4.六边形的内角和是( )
A. 540
B. 720
C. 900
2 x 1 5
5.不等式组
的解集在数轴上表示为(
8 4 x 0
D . 360
)
6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是(
)
7.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长可 能是(
)
A.6
B. 3
C. 2
D . 11
8.若将点 A(1,3)向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 B,则点 B 的坐标为(
|科|网]
A.(-2,-1)
B. (-1,0)
C. (-1,-1)
D . (-2,0)
9.下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是( )
)[来源:学
10.已知一组数据 75, 80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )
A.75, 80
B. 80,85
C. 80,90
D . 80,80
11.如图,热气球的探测器显示,从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的
仰角为 30 ,看这栋楼底部 C 处的俯角为 60 ,热气球 A 处与楼的水
平距离为 120 m,则这栋楼的高度为( )
A.160 3 m
B. 120 3 m
C.300 m
D . 160 2 m
12 .已知抛物线 y=ax2+bx+c(b>a>0)与 x 轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧;②关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 无实数根;③ a- b+c≥0;④
a b c
的最小值为 3.其中,正确结论的个数为(
)
b a
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题
13.分解因式:x2y-4y=____________.
14.若关 于 x 的一元二次方程 x2-4x-m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是_________.
15.如图,扇形 OAB 的圆心角为 120°,半径为 3,则该扇形的弧长为_______.(结果保留 )
16.如图,在⊙O 中,弦 AB=6,圆心 O 到 AB 的距离 OC=2,则⊙O 的半径长为_____________.
17.如图,△ABC 中,AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交边 AC 于点 E,则△BCE
的周长为______.
15 题图
16 题图
17 题图
18.若同时抛掷两枚 质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.
三、解答题
2016
19.计算:4sin60°-︱- 2︳-
12 +(-1)
20.先化简,再求值:
a
1 1
a 1
1
(
)+
.其中,a=2,b= .
a b b a
b
3
[来源:Zxxk.Com]
21.为积极响应 市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树
中选购一种进行栽种,为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民,进行
“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限 选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整
的统计图.
请根据所给信息解答以下问题:
(1)这次参与调查的居民人数为_______;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数 ;
(4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人,请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人?
22.如图,AC 是□ABCD 的对角线,∠BAC=∠DAC.
(1)求证:AB=BC;
(2)若 AB=2,AC= 2 3 ,求□ABCD 的面积.
23.2016 年 5 月 6 日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙
火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走 廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美
的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方 。
已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨,5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型
渣土运输车一次共运输土方 70 吨。
(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方,若每次运输土方总量不
小于 148 吨,且小型渣土运输车至少派出 2 辆,则有哪几种派车方案?
[来源:学科网 ZXXK]]
24.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,对角线 AC 为⊙O 的直径,过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点
E,点 F 为 CE 的中点,连接 DB、DC、DF
(1) 求∠CDE 的度数;
(2) 求证:DF 是⊙O 的切线;
(3) 若 AC= 2 5 DE,求 tan∠ABD 的值.
25.若抛物线 L:y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,abc≠0)与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P,且抛物线 L 与
顶点 Q 在直线 l 上,则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“一带一路”关系,此时,直线 l 叫做抛物线 L 的“带线”,
抛物线 L 叫做直线 l 的“路线”.
(1) 若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2-2x+n 具有“一带一路”关系,求 m,n 的值;
(2) 若某“路线”L 的顶点在反比例函数 y
6
的图像上,它的“带线” l 的解析式为 y=2x-4,求此“路
x
线”L 的解析式;[来源:学§科§网]
1
≤k≤2 时,求抛物线 L: y=ax2+(3k2-2k+1)x+ k 的“带线” l 与 x 轴,y 轴所围成
2
的三角形面积的取值范围.
(3) 当常数 k 满足
26.如图,直线 l:y=-x+1 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,点 P,Q 是直线 l 上的两个动点,且点 P
在第二象限,点 Q 在第四象限,∠POQ=135°.
(1) 求△AOB 的周长;
(2) 设 AQ=t>0.试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标;
(3) 当动点 P,Q 在直线 l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时, 记作∠AOQ=m,若过点 A 的
二次函数 y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件:
① 6a+3b+2c=0;
② 当 m≤x≤m+2 时,函数 y 的最大值等于
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]]
参考答案
2
,求二次项系数 a 的值.
m
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