2017年湖北省鄂州市中考数学真题及答案

2017 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列实数是无理数的是（ A． B． C．0 ） D．﹣1.010101 2．（3 分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥，大桥长 1100m，宽 27mm，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元，2015 年开工， 预计 2017m 年完工．请将 2.3 亿元用科学记数法表示为（ A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107m D．2.3×109 3．（3 分）下列运算正确的是（ A．5x﹣3x=2 ） ） B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．x6÷x2=x4 4．（3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A． B． 5．（3 分）对于不等式组 ） C． D． ，下列说法正确的是（ ） A．此不等式组的正整数解为 1，2，3 B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤ C．此不等式组有 5 个整数解 D．此不等式组无解 6 ． （ 3 分 ） 如 图 ， AB∥CD ， E 为 CD 上 一 点 ， 射 线 EF 经 过 点 A ， EC=EA ． 若 ∠ CAE=30° ， 则 ∠BAF=（ ） 第 1 页（共 31 页） A．30° B．40° C．50° D．60° 7m．（3 分）已知二次函数 y=（x+m）2﹣n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ A． ） B． C． D． 8．（3 分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停 下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立 即赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学校，小东始终以 100m/min 的速度步 行，小东和妈妈的距离 y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位：min）之间的函数关系如图 所示，下列四种说法： ① 打电话时，小东和妈妈的距离为 1400 米； ② 小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min； ③ 小东打完电话后，经过 27mmin 到达学校； ④ 小东家离学校的距离为 2900m． 其中正确的个数是（ ） 第 2 页（共 31 页） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．（3 分）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论： ①2b﹣c=2；② a= ；③ ac=b﹣1；④ 其中正确的个数有（ ＞0 ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E 为 CD 上一 点，且∠BAE=45°．若 CD=4，则△ABE 的面积为（ A． B． C． ） D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）分解因式：ab2﹣9a= ． 第 3 页（共 31 页） 12．（3 分）若 y= + ﹣6，则 xy= ． 13．（3 分）一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的 中位数为 ． 14．（3 分）已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 ． 15．（3 分）如图，AC⊥x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，点 D 为 AC 与反比例函数 y= 的图象的交点．若直线 BD 将△ABC 的面积分成 1：2 的两部分，则 k 的值为 ． 16．（3 分）已知正方形 ABCD 中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线 y=（x+1）2 向下平移 m 个单位（m＞0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值 范围是 ． 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17m．（8 分）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中 选取． 18．（8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若 AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 19．（8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学生进行问卷调 第 4 页（共 31 页） 查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 ；“经常参加课外体育锻炼 人，补全条形统计图． （2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有 多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图 的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 20．（8 分）关于 x 的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2，存不存在这样的实数 k，使得|x1|﹣|x2|= ？若存在，求出这 样的 k 值；若不存在，说明理由． 21．（9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到 达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60°，再继 续 向 前 走 到 大 树 底 D 处 ， 测 得 食 堂 楼 顶 N 的 仰 角 为 45° ． 已 知 A 点 离 地 面 的 高 度 AB=2 米 ， ∠BCA=30°，且 B、C、D 三点在同一直线上． （1）求树 DE 的高度； （2）求食堂 MN 的高度． 第 5 页（共 31 页）