2016年湖北省荆州市中考数学真题及答案

2016 年湖北省荆州市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.比 0 小 1 的有理数是（ A．﹣1 ） B．1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】 试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比 0 小 1 的有理数是：﹣ 1． 考点：有理数的加减运算 2.下列运算正确的是（ ） A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D． m•2m2=m2 【答案】B 考点：(1)、同底数幂的除法运算；(2)、合并同类项； (3)、积的乘方运算；(4)、单项式乘以单项式 3.如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠1=115°，则∠2 的度数是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据两直线平行，同旁内 角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2 的度数． ∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180°， ∵∠1=115°， ∴∠AFD=65°， ∵∠2 和∠AFD 是对顶角， ∴∠2=∠AFD=65° 考点：平行线的性质 4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平 均数和众数分别是（ ） A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6 【答案】D 【解析】 试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数． 平均数为： =6， 数据 6 出现了 3 次，最多， 故众数为 6 考点：(1)、加权平均数；(2)、众数 5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售， 仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A．120 元 B．100 元 C．80 元 D．60 元 【答案】C 考点：一元一次方程的应用 6.如图，过⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交⊙O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【解析】 试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案． 如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°， 由 = ，得：∠AOC=∠BOC=50°． 由圆周角定理，得：∠ADC= ∠AOC=25° 考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理 7.如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中 ∠ABC 的余弦值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 考点：勾股定理 8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E． 若 BC=3，则 DE 的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分 AB， ∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE= BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质 9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】B 点：图形的变化问题 10.如图，在 Rt△AOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴 的负半轴和 y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′O′B．若反比例函数 C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则 k 的值为（ 的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 ． 【答案】（x+2）2+1 【解析】 试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1． 考点：配方法的应用 12.当 a= 【答案】 【解析】 ﹣1 时，代数式 的值是 ． 试题分析：根据已知条件先求出 a+b 和 a﹣b 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可． ﹣1， ∴a+b= ∵a= ∴ = +1+ = = ﹣1=2 ，a﹣b= +1﹣ +1=2， ； 考点：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式；(3)、分式的化简 13.若 12xm﹣1y2 与 3xyn+1 是同类项，点 P（m，n）在双曲线 上，则 a 的值为 ． 【答案】3 【解析】[ 试题分析：先根据同类项的定义求出 m、n 的值，故可得出 P 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出 结论． ∵12xm﹣1y2 与 3xyn+1 是同类项， ∴m﹣1=1，n+1=2，解得 m=2，n=1，∴P（2，1）． ∵点 P（m，n）在双曲线 上， ∴a﹣1=2，解得 a=3． 考点：反比例函数图象上点的坐标特点 14.若点 M（k﹣1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k﹣1）x+k 的图象不经过 第 象限． 【答案】一 15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的 俯角为 18°48′，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45°，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD=10 米，则此塑像的高 AB 约为 米（参考数据：tan78°12′≈4.8）． 【答案】58 【解析】 试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出 EC 的长 ，进而得 出 AE 的长，进而得出答案．