2015年湖北省黄冈市中考数学真题及答案

2015 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题Ⅰ卷（选择题卷（选择题 共 21 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.± 1 3 C.3 D.-3 考点：平方根． 分析：根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是： ± 解答：解：9 的平方根是： 9 =±3 ，据此解答即可． ± 9 =±3 ． 故选：A． 点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= 1 x C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3= -2a6 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂． 分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可． 解答：解：A、x6÷x2=x4 ，错误； 1 ，错误； x C、(2x3)2=4x6 ，正确； D 、-2a2·a3= -2a5，错误； 故选 C 点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算． B、(-x)-1=﹣ 3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( ) 考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案． 解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形． 故选：B． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2 的系数是-1 C.使式子 x  2 有意义的 x 的取值范围是 x>-2 a2  1 的值等于 0,则 a=±1 a 1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件． 分析：根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的系数是数字因数，可判断 B；根据二次根 式的被开方数是非负数，可判断 C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断 D ． 解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、单项式-x2 的系数是﹣1，故 B 正确； C、式子 x  2 有意义的 x 的取值范围是 x ＞﹣2 ，故 C 错误； D.若分式 D 、分式 a2  1 的值等于 0，则 a=1，故 D 错误； a 1 故选：B． 点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 5.（3 分）（2015•黄冈）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 考点：平行线的性质． 分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而 可得 出结论． 解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°， ∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ． ∵∠1=∠2 ， 1 ×140°=70°， 2 ∴∠4= ∠2=70°． 故选 D ． 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． ∴∠2= 6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为( ) A.6 B6 3 . C.9 D. 3 3 考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质． 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD ，可得∠DAE=30°，易 得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则 AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3 ，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得 结果． 解答：解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ， 故选 C． 点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直 角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 7.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地 后,立即以相同的速度沿原路 返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时,小汽 车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小 时)之间的函数图象是( ) 考点：函数的图象． 分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两 小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零， 而答案． 解答：解：由题意得 出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时 小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意， 故选：C． 点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键． 第Ⅰ卷（选择题Ⅱ卷（非选择题共卷（非选择题共 99 分） 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分,共 21 分） 8.（3 分）（2015•黄冈）计算 ： 18  2 =_______ 考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 解答：解： 18  2 =3 2  2 =2 2 ． 故答案为：2 2 ． 点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键． 9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x3-2x2+x=________ 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：首先提取公因式 x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 解答： 解：x3-2x2+x=x（x2 ﹣2x+1 ）=x（x ﹣1）2 ． 故答案为：x（x ﹣1）2 ． 点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关 键． 10.（3 分）（2015•黄冈）若方程 x2-2x-1=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2-x1x2 的 值为_________. 考点：根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：先根据根与系数的关系得到 x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 解答：解：根据题意得 x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1， 所以 x1+x2-x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ． 故答案为 3 ． 点评：本题考查了根与系数的关系：若 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c=0 （a≠0 ）的两根时， x1 +x2 =  b c ，x1 x2 = a a 11.（3 分）（2015•黄冈）计算 b a (1  ) 的结果是__ _______. 2 a b a b 2 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果． 解答： 解：原式= 故答案为： ． 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度. 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE，再利用 SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再 利用三角形的内角和解答即可． 解答：解：∵正方形 ABCD ， ∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE， 在△ABE 与△ADE 中， ， ∴△ABE≌△ADE （SAS ）， ∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°， ∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°， 故答案为：65° 点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE，再利用全等 三角形的判定和性质解答． 13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧 AB 的长为 12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2. 考点：圆锥的计算． 分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可． 解答：解：设 AO=B0=R ， ∵∠AOB=120°，弧 AB 的长为 12πcm ， 120R =12π， 180 解得：R=18 ， 1 1 ∴圆锥的侧面积为 lR= ×12π×18=108π， 2 2 故答案为：108π． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大． ∴ 14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为 12cm,则△ABC 的面