2014年湖北省武汉市中考数学真题及答案

2014 年湖北省武汉市中考数学真题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3 中，最小的实数是（ ） A．－2 B．0 C．2 2．若代数式 x  3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） D．3 A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3 3．光速约为 300 000 千米/秒，将数字 300 000 用科学记数法表示为（ ） A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×104 4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 （m） 1.5 0 1.6 0 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A．4 B．1.75 C．1.70 5．下列代数运算正确的是（ ） A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)、B(8，2)，以原 点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到 线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ） A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 7．如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ D．1.65 D．(x＋1)2＝x2＋1 ） 8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位： 辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为（ A．9 B．10 C．12 D．15 ） 9．观察下列一组图形中的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共 有 19 个点，……，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ） A．31 B．46 C．51 D．66 10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E 交 PA、PB 于 C、D，若⊙O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是（ ） A． 5 13 12 C． 3 13 5 B． 12 5 D． 2 3 13 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a3－a＝_______________ 13．如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任 其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形），则指针指向红色的概率为_______ 14．一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（米） 与时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米 15．如图，若双曲线 y  k 与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC＝ x 3BD，则实数 k 的值为______ 16．如图，在四边形 ABCD 中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则 BD 的长为______ 三、解答题（共 9 小题，共 72 分） 17．解方程： 2 3  x 2 x 18．已知直线 y＝2x－b 经过点(1，－1)，求关于 x 的不等式 2x－b≥0 的解集 19．如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD 20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0) (1) ① 画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB ② 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 CD，使得 AD∥x 轴，请画出线段 CD (2) 若直线 y＝kx 平分(1)中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k 的值 21．袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球 (1) 先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 ① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 ② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 (2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多 少？请直接写出结果 22．如图，AB 是⊙O 的直径，C、P 是弧 AB 上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点 P 是弧 AB 的中点，求 PA 的长 (2) 如图(2)，若点 P 是弧 BC 的中点，求 PA 得长 23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关 信息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量 （件） 200－2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 (1) 求出 y 与 x 的函数关系式 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 24．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每 秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀 速运动，运动时间为 t 秒（0＜t＜2），连接 PQ (1) 若△BPQ 与△ABC 相似，求 t 的值 (2) 连接 AQ、CP，若 AQ⊥CP，求 t 的值 (3) 试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上 25．如图，已知直线 AB：y＝kx＋2k＋4 与抛物线 y＝ 1 x2 交于 A、B 两点 2 (1) 直线 AB 总经过一个定点 C，请直接写出点 C 坐标 (2) 当 k＝－ 1 时，在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使△ABP 的面积等于 5 2 (3) 若在抛物线上存在定点 D 使∠ADB＝90°，求点 D 到直线 AB 的最大距离