2012年湖北省宜昌市中考数学真题及答案

2012 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案 一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%．若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为（ ）亿元． A 4%n B （1+4%）n C （1﹣4%4%）n D 4%+n ． ． ． ． 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ A ． B ． 3．下列事件中是确定事件的是（ A 篮球运动员身高都在 2 米以上 ． C 今年教师节一定是晴天 ． C ． ） D ． ） B 弟弟的体重一定比哥哥的轻 ． D 吸烟有害身体健康 ． 4． 2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星， 其中静止轨道卫星的高度约为 36000km．这个数据用科学记数法表示为（ ） A 36×103km ． 5．若分式 A a=0 ． B 3.6×103km ． 有意义，则 a 的取值范围是（ B a=1 ． 6．如图，数轴上表示数﹣4%2 的相反数的点是（ A 点P ． B 点Q ． C 3.6×104km ． D 0.36×105km ． C a≠﹣4%1 ． D a≠0 ． ） ） C 点M ． D 点N ． 7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）： 200，240，220，200，210．这组数据的中位数是（ ） A 200 ． B 210 ． C 220 ． D 240 ． 8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视 图应该是（ ） A 两个相交的圆 ． B 两个内切的圆 ． C 两个外切的圆 ． D 两个外离的圆 ． 9．如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正 确的平移步骤是（ ） A 先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 ． B 先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 ． C 先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 ． D 先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 ． 10．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ A 20 ． B 15 ． C 10 ． ） D 5 ． 11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1= 60°，则∠2 的度数等于（ ） A 75° B 60° C 45° 2 D 30° ． ． 12．下列计算正确的是（ ． ． ） A B C D ． ． ． ． 13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗 杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为（ ） A 24 米 B 20 米 C 16 米 D 12 米 ． ． ． ． 14．已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．已知抛物线 y=ax2﹣4%2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 ． ． ． ． 二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分） ） 16．解下列不等式：2x﹣4%5≤2（ ﹣4%3） 17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣4%b）+b（b﹣4%2），其中 a= ，b=1． 18．如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE． （1）在∠ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF． 19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R=10Ω 时，电流能是 4A 吗？为什么？ 20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种 颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 3 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红黄 蓝 白 数量（件） n 40 合计 m 20 1.5n 所对扇形的圆心角 α 90° 360° （1）求表中 m，n，α 的值，并将扇形统计图补充完整； 表中 m= _________ ，n= _________ ，α= _________ ； （2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规 定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果 转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的 购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数． 21．如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为 的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若 R=6cm． ① 求证：点 F 为线段 OC 的中点； ，且⊙O 的半径 ②求图中阴影部分（弓形）的面积． 22．[背景资料] 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg． [问题解决] 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg． （1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？ （2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年 按相同的百分率增长．2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校 响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人．求 2011 年两校响应本校倡议减 排二氧化碳的总量． 23．（11 分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°．点 E 为底 AD 上一 点，将△ABE 沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F． （1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设 AD=a，AB=b，BC=c ① 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系； ② 在①的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求∠C 的度数． 4 24．（12 分）（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边 △CDE，点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x﹣4%m）2+n 经过点 E．⊙M 与 x 轴、直 线 AB 都相切，其半径为 3（1﹣4% ）a． （1）求点 A 的坐标和∠ABO 的度数； （2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值； （3）点 C 移动多少秒时，等边△CDE 的边 CE 第一次与⊙M 相切？ 5