2012年湖北省武汉市中考数学真题及答案

2012 年湖北省武汉市中考数学真题及答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（2012•武汉）在 2.5，﹣2.5，0，3 这四个数种，最小的数是（ A． 2.5 2．（2012•武汉）若 A． x＜3 B． ﹣2.5 C． 0 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ B． x≤3 D． 3 ） C． x＞3 3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式 x﹣1＜0 的解集，正确的是（ A． ） B． C． D． x≥3 ） D． 4．（2012•武汉）从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张．下列事件中，必然事 件是（ ） A． 标号小于 6 B． 标号大于 6 C． 标号是奇数 D． 标号是 3 5．（2012•武汉）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ A． ﹣2 B． 2 C． 3 ） D． 1 6．（2012•武汉）某市 2012 年在校初中生的人数约为 23 万．数 230000 用科学记数法表示为（ ） A． 23×104 B． 2.3×105 C． 0.23×103 D． 0.023×106 7．（2012•武汉）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落 在边 BC 的点 F 处．若 AE=5，BF=3，则 CD 的长是（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 8．（2012•武汉）如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ A． B． C． 1 D． ） 9．（2012•武汉）一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1= ，an= 的值为（ （n 为不小于 2 的整数），则 a4 ） A． B． C． D． 10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ） A． 2.25 B． 2.5 C． 2.95 D． 3 11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人 原地休息．已知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论：① a=8；② b=92；③ c=123．其中正确的是（ ） B． 仅有①② A． ①②③ C． 仅有①③ D． 仅有②③ 12．（2012•武汉）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂 直于直线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ） A． C． B． 11+ 11+ D． 或 11﹣ 11﹣ 11+ 或 1+ 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题 卡指定的位置 13．tan60°= _________ ． 2 14．（2012•武汉）某校九（1）班 8 名学生的体重（单位：kg）分别是 39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 _________ ． 15．（2012•武汉）如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k 的值为 _________ ． 16．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3.0），点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是 第一象限内一点，且 AC=2．设 tan∠BOC=m，则 m 的取值范围是 _________ ． 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步 骤或画出图形． 17．（2012•武汉）解方程： ． 18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过点（﹣1，1），求不等式 kx+3＜0 的解 集． 19．（2012•武汉）如图 CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 20．（2012•武汉）一个口袋中有 4 个相同的小球，分别与写有字母 A，B，C，D，随机地抽出一个小 球后放回，再随机地抽出一个小球． （1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次抽出的球上字母相同的概率． 21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先 将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段 A1B1，点 A 的对应点为 A1，点 B1 的坐标为（0，2），在将线段 A1B1 绕远点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A2B2，点 A1 的对应点为点 A2． （1）画出线段 A1B1，A2B2； （2）直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 A1 到达 A2 的路径长． 3 22．（2012•武汉）在锐角三角形 ABC 中，BC=4，sinA= ， （1）如图 1，求三角形 ABC 外接圆的直径； （2）如图 2，点 I 为三角形 ABC 的内心，BA=BC，求 AI 的长． 23．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的 三边 AE，ED，DB 组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离 是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变 化满足函数关系 h=﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止 船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 24．（2012•武汉）已知△ABC 中，AB= ，AC= ，BC=6 （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 M，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长； 4 （2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10×10 的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶 点的三角形为格点三角形． ① 请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1 与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明） ② 试直接写出所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）． 25．（2012•武汉）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，0）直线 AB 交 抛物线 C1 于另一点 C （1）求点 C 的坐标； （2）如图 1，平行于 y 轴的直线 x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物线 C1 于点 E，平行于 y 轴的直线 x=a 交 直线 AB 于 F，交抛物线 C1 于 G，若 FG：DE=4：3，求 a 的值； （3）如图 2，将抛物线 C1 向下平移 m（m＞0）个单位得到抛物线 C2，且抛物线 C2 的顶点为点 P，交 x 轴于点 M，交射线 BC 于点 N．NQ⊥x 轴于点 Q，当 NP 平分∠MNQ 时，求 m 的值． 5