2019年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案

2019 年黑龙江省绥化市中考数学真题试题及答案 一、单项选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对 应的大写字母涂黑 1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2 ．把 370000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．37×104 B．3.7×105 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（ C．0.37×106 ） A． B． C． D． ） 3．下列计算正确的是（ A． ＝±3 D．3.7×106 B．（﹣1）0＝0 C． + ＝ D． 4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ A．球体 B．圆锥 5．下列因式分解正确的是（ C．圆柱 ＝2 ） D．正方体 ） A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 6．不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球 的概率是（ A． ） B． 7．下列命题是假命题的是（ C． D． ） A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于 60° 1 C．半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 R D．只有正方形的外角和等于 360° 8．小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元．若每种玩 具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种 的解集在数轴上表示正确的是（ 9．不等式组 A． B． C． D． ） ） 10．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB ＝4，EF＝2，设 AE＝x．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ① 当 x＝0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个 ② 当 0＜x＜4 ﹣2 时，P 点最多有 9 个 ③ 当 P 点有 8 个时，x＝2 ﹣2 ④ 当△PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后 的指定区域内 11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣ 20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 2 ℃． 有意义，则 x 的取值范围是 12．若分式 13．计算：（﹣m3）2÷m4＝ ． ． 14．已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 15．当 a＝2018 时，代数式（ ﹣ ． ）÷ 的值是 ． 16．用一个圆心角为 120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的 母线长为 ． 17．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠A＝ 18．一次函数 y1＝﹣x+6 与反比例函数 y2＝ 值范围是 度． （x＞0）的图象如图所示，当 y1＞y2 时，自变量 x 的取 ． 19．甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结果 乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，则甲车的速度为 km/h． 20．半径为 5 的⊙O 是锐角三角形 ABC 的外接圆，AB＝AC，连接 OB、OC，延长 CO 交弦 AB 于点 D． 若△OBD 是直角三角形，则弦 BC 的长为 ． 21．在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…””的路线运 动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数），则点 P2019 的坐标是 ． 3 三、解答题（本题共 8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 22．（6 分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1） （1）请在网格中，画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1； （2）请在网格中，过点 C 画一条直线 CD，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段 AB 相交于点 D，写出点 D 的坐标； （3）若另有一点 P（﹣3，﹣3），连接 PC，则 tan∠BCP＝ ． 23．（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据 后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其 他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%． 请根据图中的信息解答下列问题： 4 （1）本次调查的总人数是 人； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？ 24．（6 分）按要求解答下列各题： （1）如图①，求作一点 P，使点 P 到∠ABC 的两边的距离相等，且在△ABC 的边 AC 上．（用直尺和 圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）如图②，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的正东方向上．海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏 东 60°方向上，且在港口 C 的北偏西 45°方向上．测得 AB＝40 海里，求小岛 A 与港口 C 之间的距离． （结果可保留根号） 25．（6 分）已知关于 x 的方程 kx2﹣3x+1＝0 有实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x1 和 x2，当 x1+x2+x1x2＝4 时，求 k 的值． 5