2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷及答案

2019 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷及答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）3 的相反数是（ A．﹣3 ） B． C．3 D．±3 2．（3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． 3．（3 分）下列计算不正确的是（ ） D． ） A．± ＝±3 B．2ab+3ba＝5ab C．（ ﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4 4．（3 分）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是（ A．平均数 ） B．中位数 C．方差 D．众数 5．（3 分）如图，直线 a∥b，将一块含 30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（ A．20° B．30° C．40° ） D．50° 6．（3 分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几 何体所需要的小正方体的个数至少为（ A．5 B．6 ） C．7 D．8 7．（3 分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店 选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线 上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象 能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是（ A． B． C． D． ） 8．（3 分）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元． 学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ A．3 种 B．4 种 C．5 种 ） D．6 种 9．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋 中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 A．27 B．23 C．22 ，则袋中黑球的个数为（ ） D．18 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③ 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； ④ 一元二次方程 cx2+bx+a＝0 的两根分别为 x1＝﹣ ，x2＝ ； ⑤ ＜0； ⑥ 若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x﹣2）+3＝0 的两个根，则 m＜﹣3 且 n＞2， 其中正确的结论有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里．将数据 38000 用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠E，BF＝CE，点 B、F、C、E 在同一条直线上， 若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）． 13．（3 分）将圆心角为 216°，半径为 5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm． 14．（3 分）关于 x 的分式方程 ﹣ ＝3 的解为非负数，则 a 的取值范围为 ． 15．（3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为 （﹣2，0）．将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60°至线段 OD，若反比例函数 y＝ （k≠0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为 ． 16．（3 分）等腰△ABC 中，BD⊥AC，垂足为点 D，且 BD＝ AC，则等腰△ABC 底角的度数为 ． 17．（3 分）如图，直线 l：y＝ x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 A1，过点 A1 作 A1B1⊥l，交 x 轴于 点 B1 ，过点 B1 作 B1A2⊥x 轴，交直线 l 于点 A2 ；过点 A2 作 A2B2⊥l，交 x 轴于点 B2 ，过点 B2 作 B2A3⊥x 轴，交直线 l 于点 A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1 的面积为 S1，阴影△A2B1B2 的面积 为 S2，阴影△A3B2B3 的面积为 S3…，则 Sn＝ ． 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18．（10 分）（1）计算：（ ）﹣1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 | （2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1） 19．（5 分）解方程：x2+6x＝﹣7 20．（8 分）如图，以△ABC 的边 BC 为直径作⊙O，点 A 在⊙O 上，点 D 在线段 BC 的延长线上，AD＝ AB，∠D＝30°． （1）求证：直线 AD 是⊙O 的切线； （2）若直径 BC＝4，求图中阴影部分的面积． 21．（10 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分 学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求： 每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统 计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °； （4）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了 解较多”的学生共有多少名？ 22．（10 分）甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地 以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续 行驶．1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头 时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 ． （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x 的 取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米． 23．（12 分）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含 着丰富的数学知识． 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF．如图①： 点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，如图②