2015年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷及答案

2015 年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1.实数  1 的相反数是（ ） 2 （A） 1 （B） 2  1 （C）2 （D） -2 2 2.下列运算正确的是（ ） （A）( a2 )5  a7 （B） a2a4  a6 （C） 3a2b  3ab2  0 （D）  a    2  2  a2 2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A) (B) 4.点 A（－1， (C) (D) y1 ），B（－2， y2 ）在反比例函 数 y  2 的图象上，则 ， 的大小 y1 y2 x 关系是（ ） （A） y > y 1 2 （B） y = y 1 2 （C） y < y 1 2 （D） 不能 确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ） 正面 6 如图：某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞 机飞行高度 AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角  ＝ 30 ， 则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（ ） （A）1200m (B) 1200 2 m (C)1200 3 m (D)2400m 7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延 长线上，连接 EF，分别交 AD、CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） （A） EA BE  EG （B） EG AG （C） AB BC （D） FH CF    EF GH GD AE CF EH AD 8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短 边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积 比原来增加 1600 2 ，设扩大后的正方形绿地边长为 X m，下面所列方程正确的是（ ） m （ A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x60)=1600 9.如图，在 Rt ABC 中， BAC＝  ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转  后得到 A     BC （点 B 的对应点是点 B 90 90  ，点 C 的对应点是点 C ），连接 C C 。若若 C  C B  ＝ 32 ， 则  B 的大小是（ ） (A) 32° (B) 64° (C) 77° (D) 87° 10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计） 。若 一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ，公交车沿 这条路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、 下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之 间的函数关系如图所示。若已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上车到他 到达学校共用 10 分钟。若下列说法： ① 小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 ② 公交车的速度为 400 米/分钟 ③ 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ④ 小明上课同有迟到。若 其中正确的个数是（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11、将 123 000 000 用科学记数法表示为 12、在函数 13、计算 y  1  x 中，自变量 x 的取值范围是 x  2 24  3 14、把多项式 2＝ 3 9a3  ab2 分解因式的结果是 15、.一个扇形的半径为 3cm，面积为  cm2 ,则此扇形的圆心角为 16、不等式组 x  1  0 的解集为______________.  2x  1  3 17、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品 数量是国画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有___________幅. 18.从甲、乙、丙、丁 4 名三号学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生 是甲和乙概率为__________. 19、在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形， 若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为______________. 20、如图，点 D 在 ΔABCABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC， tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段 AC 的长为__________. 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.(本题 7 分) 先 化 简 ， 再 求 代 数 式 ( x  2  t an 60 , y  4si n 30 1 2 x  2的 值 ， 其 中  2 ) x  y 3x x  xy . 22.（本题 7 分） 图 1，图 2 是两两张形状、大小完 全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长 均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1） 在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且∠MON=900； （2） 在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于 （1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点 为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余 （画出一种即可）. 23.（本题 8 分） 某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部 分学生进行体能测试， 测试结果分为 A、B、C、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2） 求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3） 若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名. 24.（本题 8 分） 如图 1， 平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分 别 相 交 于 点 E ， F ， GH 过 点 O ， 与 AB ， CD 分 别 相 交 于 点 G ， H ， 连 接 EG，FG，FH，EH. （1） 求证：四边形 EGFH 是平 行四边形； （2） 如图 2，若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中 与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）. 25.（本题 10 分） 华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数 量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌的足球多花 30 元. （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元； （2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进 A 、B 两种品牌足 球共 50 个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购 买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售.如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品 牌足球？ 26. （本题 10 分） AB,CD 是 ΘOO 的两条弦，直线 AB，CD 互相垂直，垂足为点 E，连接 AD，过点 B 作 BF⊥AD,垂足为点 F，直线 BF 交直线 CD 于点 G. （1） 如图 1，档点 E 在 ΘOO 外时，连接 BC，求证 BE 平分∠GBC； （2） 如图 2，当点 E 在 ΘOO 内时，连接 AC，AG,求证：AC=AG； （3） 如图 3，在（2）的条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分 ∠ABF,AG=4， tan∠D=，求线段 AH 的长. 27.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+1(k≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线 AC 交于另 一点 B，点 B 坐标为（4,3）. （1） 求 a 的值； （2） 点 p 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 在作 PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上 点 Q 的右侧取点 M，使 MQ=，在 QP 的延长线上取点 N ，连接 PM，AN，已 知 tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段 PN 的长； （3） 在（ 2）的条件下，过点 C 作 CD⊥AB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CD=AC，连接 P D，NC，当以 PN，PD ，NC 的长为三边长构成的三角形面 积是时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得 ΔABCENP 与 以 PN、PD、NC 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点 E 坐标；若不 存在，请说明理由. 2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答案