2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案

2013 年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1． （2013 黑龙江大庆,1,3 分）下列运算结果正确的是（ A． B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 2 a a ） D．a2+a3=a6 【答案】C 2．（2013 黑龙江大庆,2,3 分）若实数 a 满足 a﹣|a|=2a|a|=2a，则（ A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 ） D． a≤0 【答案】D 3．（2013 黑龙江大庆,3,3 分）已知两圆的半径分别是 3 和 6，若两圆相交，则两圆的圆 心距可以是（ A． 2 ） B． 5 C． 9 D． 10 【答案】B 4．（2013 黑龙江大庆,4,3 分）对于函数 y=﹣|a|=2a3x+1，下列结论正确的是（ A． 它的图象必经过点（﹣|a|=2a1，3） C． 当 x＞1 时，y＜0 B． D． ） 它的图象经过第一、二、三象限 y 的值随 x 值的增大而增大 【答案】C 5．（2013 黑龙江大庆 5,,3 分）若不等式组 值为（ A． 1 的解集为 0＜x＜1，则 a 的 ） B． 2 C． 3 D． 4 【答案】A 6．（2013 黑龙江大庆,6,3 分）已知梯形的面积一定，它的高为 h，中位线的长为 x，则 h 与 x 的函数关系大致是（ A． 【答案】D B． ） C． D． 7．（2013 黑龙江大庆,7,3 分）已知函数 y=x2+2x﹣|a|=2a3，当 x=m 时，y＜0，则 m 的值 可能是（ ） A． ﹣|a|=2a4 B． 0 C． 2 D． 3 【答案】B 8．（2013 黑龙江大庆,8,3 分）图 1 所示的几何体，它的俯视图为图 2，则这个几何体的 左视图是（ ） A． 【答案】D B． C． D． 9．（2013 黑龙江大庆,9,3 分）正三角形△ABC 的边长为 3，依次在边 AB、BC、CA 上 取点 A1、B1、C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1 的面积是（ A． B． C． ） D． 【答案】B 10．（2013 黑龙江大庆,10,3 分）已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直， 则下列结论正确的是（ ） A． 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B． 当 AB=AD，CB=CD 时，四边形 ABCD 是菱形 C． 当 AB=AD=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 D． 当 AC=BD，AD=AB 时，四边形 ABCD 是正方形 【答案】C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（2013 黑龙江大庆,11,3 分）计算：sin260°+cos60°﹣|a|=2atan45°= 【答案】 ． 12．（2013 黑龙江大庆,12,3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 【答案】x≥﹣|a|=2a ． 13．（2013 黑龙江大庆,13,3 分）地球的赤道半径约为 6 370 000 米，用科学记数法记 为 米． 【答案】6.37×106 14．（2013 黑龙江大庆,14,3 分）圆锥的底面半径是 1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧 面展开图的圆心角为 ． 【答案】180° 15．（2013 黑龙江大庆,15,3 分）某品牌手机降价 20%后，又降低了 100 元，此时售价 为 1100 元，则该手机的原价为____________元． 【答案】1500 16．（2013 黑龙江大庆,16,3 分）袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有数字 1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球 中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 30 的概率为 ． 【答案】 17．（2013 黑龙江大庆,17,3 分）已知 … 依据上述规律 计算 的结果为 （写成一个分数的形式） 【答案】 18．（2013 黑龙江大庆,18,3 分）如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形， 所对的圆心角均为 120°，则图中阴影部分的面积为 ． 与 【答案】 三、解答题（共 10 小题，满分 46 分） 19．（2013 黑龙江大庆,19,4 分）计算： ﹣|a|=2a + +（π﹣|a|=2a3）0． 【答案】解：原式=0.5﹣|a|=2a + +1 =0.5﹣|a|=2a2+ +1 =1． 20．（2013 黑龙江大庆,20,4 分）已知 ab=﹣|a|=2a3，a+b=2．求代数式 a3b+ab3 的值． 【答案】解：∵a+b=2， ∴（a+b）2=4， ∴a2+2ab+b2=4， 又∵ab=﹣|a|=2a3， ∴a2+b2=10， ∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣|a|=2a30． 21．（2013 黑龙江大庆,21,6 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b（k1≠0）的图象分别 与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= （k2≠0）的图象在第一象限的交点 为 C，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，若 OA=OB=OD=2． （1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式． 【答案】解：（1）∵OA=OB=2， ∴A（﹣|a|=2a2，0），B（0，2）， 将 A 与 B 代入 y=k1x+b 得： 解得： ， ， 则一次函数解析式为 y=x+2； （2）∵OD=2， ∴D（2，0）， ∵点 C 在一次函数 y=x+2 上，且 CD⊥x 轴， ∴将 x=2 代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点 C 坐标为（2，4）， ∵点 C 在反比例图象上， ∴将 C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8， 则反比例解析式为 y= ． 22．（2013 黑龙江大庆,22,6 分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全 民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了 3000 人，对调查结果进行了统计 分析，绘制出两幅不完整的统计图：