2019河南省中考数学真题

2019 河南省中考数学真题 班级______ 姓名______ 壱． 1.  选择题： 1 的绝对值是（ 2 A.  1 2 B. ） 1 2 C. 2 D.  2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（ ） A. 46 10  7 B. 4.6 10  7 C. 4.6 10  6 D. 0.46 10  5 3. 如图， AB CD, B 75 , E 27 ,则 D 的度数为（ A. 45° B. 48° 4. 下列计算正确的是（ C. 50° ） D. 58° E ） C D B 2 A. 2a  3a 6a C.  x  y 2 B.   3a  6a x 2  y 2 D. 3 2  A 2 2 2 2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关 于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） 正面 图2 图 1 A. 主视图相同 C. 俯视图相同 B. 左视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程 ( x  1)( x  1) 2 x  3 的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 ） B.有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元，3 元，2 元，1 元. 某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A 10% B 15% D 20% C 55% A. 1.95 元 B. 2.15 元 C. 2.25 元 D. 2.75 元 2 8. 已知抛物线 y  x  bx  4 经过（-2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ A. -2 B. - 4 C. 2 ） D. 4 9. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以 A，C 为圆 心，以大于 1 AC 的长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 2 O，若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ A. 2 2 ） E B. 4 F A C. 3 D. D 10 O C B 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB 与正方 形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的 坐标为（ ） y D C A B A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 弐． 填空题 x O 11. 计算： 4  2 1 =___________ x   1 12. 不等式组  2 的解集是_________________  x  7  4 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球 2 个红 球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同 的概率是______________ 14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥AO，若 OA= 2 3 ，则阴影部分的面积为____________ D A D A C B' B O B E C 3 a ，连接 5 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B’落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为_____ 15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC= a ，点 E 在边 BC 是，且 BE= __ 参． 解答题 16. 先化简，再求值 x2  2x  x 1   1  2 , 其中， x  3   x  2  x  4x  4 17. 如图，在△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，  上不与点 B、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 点 E 是 BD 于点 G （1）求证：△ADF≌△BDG （2）填空：  的中点，则 DF 的长为_____________ ① 若 AB=4，且点 E 是 BD ② 取 AE 的中点 H，当∠EAB 的度数为_______时，四边形 OBEH 为菱形. C G D E F 18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况， 从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分 制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下： A O B a 七年级成绩频数分布直方图： 频数 15 15 11 10 11 10 8 8 6 6 0 50 60 70 80 90 100 成绩/分 b . 七年级成绩在 70  x  80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .七、八年级成绩的平均数，中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有____________人； （2） 表中 m 的值为___________ （3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断这两位学 生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4） 该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均 数 76.9 分的人数. 19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度，如图所示，炎帝 塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前 进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度（精确到 1m. 参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67， 3 ≈1.73） D E C B A 20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品。已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共 需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元， （1）求 A、B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A、B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 1 3 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 21.模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具。对于 m 的取值范围，小亮已经能用 “代数”的方法解决，现在他又尝试从”图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 4 x 设矩形相邻两边的长分别为 x 、 y .由矩形的面积为 4，得 xy =4,即 y  ;由周长为 m ， 得 2( x  y ) m 即 y  x  m ，满足要求的（ x ， y ）应该是两个函数图象在第_____象 2 限内交点的生标 （2）画出函数图象 4 x 函数 y  （ x >0）的图象如图所示，而函数 y  x  m 的图象可由 y  x 平移得到。 2 请在同一直角坐标系中画出直线 y  x （3）平移直线 y  x ，观察函数图象 4 x ① 当直线平移到与函数 y  （ x >0）的图形有唯一交点（2，2)时，周长 m 的值为____ _____ ② 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长 m 的取值范围。 （4）得出结论