2013年河南中考数学真题及答案

2013 年河南中考数学真题及答案 注意事项： 1. 本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 1~8 二 9~15 参考公式：二次函数图像 三 16 17 18 19 y ax 2  bx  c (a 0) 总分 20 的顶点坐标为 21 22 23 b 4ac  b 2 ( , ) 2a 4a 壱、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正 确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、-2 的相反数是【】 （A）2 (B)   2 (C) 1 2 (D)  1 2 【解析】根据相反数的定义可知：-2 的相反数为 2 【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身 重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知，答案是 D 【答案】D 3、方程 ( x  2)( x  3) 0 （A） x 2 （B） 【解析】由题可知： 的解是【】 x  3 x  2 0 或者 （C） x1  2, x2 3 x  3 0 ，可以得到： （D） x1 2, x2  3 x1 2, x2  3 【答案】D 4 、 在 一 次 体 育 测 试 中 ， 小 芳 所 在 小 组 8 个 人 的 成 绩 分 别 是 ： 46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】 （A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均 数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个 数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。 那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 （A）1 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组  x 2  x  2 1 的最小整数解为【】 （A） -1 （B） 0 （C）1 （D）2 【解析】不等式组的解集为  1  x 2 ，其中整数有 0,1,2。最小的是 0 【答案】B 7、如图，CD 是 O 的直径，弦 AB  CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是【】 （A） AG BG （B） AB ∥ EF （C）AD∥BC （D） ABC ADC 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知： EF  CD ，又因为 AB  CD ， 所以 ∥ AB EF ，即（B）一定正确。因为 ABC 和 ADC 所对的弧是劣弧  ，根据同 AC 弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。 【答案】C 8、在二次函数 y  x 2  2 x  1 的图像中，若 y 随 的增大而增大，则 的取值范围是 x x 【】 （A） x  1 【解析】二次函数 二次函数 （B） x  1 y  x 2  2 x  1 y  x 2  2 x  1 【答案】A （C） x   1 （D） x   1 的开口向下，所以在对称轴的左侧 y 随 的增大而增大， x 的对称轴是 x  b 2  1 ，所以， x  1 2a 2 ( 1) 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9、计算：  3  4 【解析】原式= 3  2 1 【答案】1 10 、 将 一 副 直 角 三 角 板 ABC 和 DEF 如 图 放 置 （ 其 中 A 60 , F 45 ），使点 E 落在 AC 边上，且 ED∥ BC ， 则 CEF 的度数为 【解析】有图形可知： ACB 30 , DEF 45 。因为 ED∥ BC ， 所以 DEC ACB 30 ,∴ CEF DEF  DEC 45  30 15 【答案】15 11、化简： 1 x  1  x ( x  1) 【解析】原式= ( x  1)  1 x( x  1) 【答案】  x 1  x( x  1) x  1 1 x 1 12、已知扇形的半径为 4㎝，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式 l  ㎝ n r 120 4  8 n r 可得：弧长 l     180 180 180 3 8 3 【答案】  13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀， 然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，-3，-4，-6，-8，12 六种情况，其中积为 负数的有-3，-4，-6，-8 四种情况，所以概率为 【答案】 4 2 ，即 6 3 2 3 14、如图，抛物线的顶点为 若平移该抛物线使其顶点 P P ( 2, 2), 与 沿直线移动到点 y 轴交于点 A(0,3) ， P ' (2,  2) ，点 A 的 对应点为 A' ，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面 积为 【解析】阴影部分 PAA ' P ' 可认为是一个平行四边形， PP '  [2  ( 2)]2  (  2  2) 2 4 2 2 3 2 过 A 作 AB  PP ' ,则 AB OAsin 45 3  2  2 ∴阴影部分 PAA ' P ' 的面积为 【答案】12 3 2 S PP 'AB 4 2  12 2