2012年河南中考数学真题及答案

2012 年河南中考数学真题及答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 （A） （B） 6.5 10 5 （C） 6.5 10 6 （D） 6.5 10  7 65 10 6 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这 组数据中得到的结论错误的是 A．中位数为中位数为 170 B 众数为 168．中位数为 C．中位数为极差为 35 D．中位数为平均数为 170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 y x 2  4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线 解析式为 A．中位数为 B．中位数为 y ( x  2) 2  2 C．中位数为 y ( x  2) 2  2 y ( x  2) 2  2 D．中位数为 y ( x  2) 2  2 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数 A．中位数为 x  y 2 x 3 2 y ax  4 的图象相交于 A(m,3),则不等式 C．中位数为 x  B．中位数为 x  3 8、如图，已知 A．中位数为 BA  DA 和 AB 为 O 的直径， B．中位数为 OC∥ AE AD 切 3 2 O 2 x  ax  4 的解集为 D．中位数为 x  3 于点 A ,   则下列结论不一定正确的是 EC CB C．中位数为 COE 2CAE 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） D．中位数为 OD  AC 9、计算： (  2)0  ( 3) 2  10、如图，在△ABC， C 90 ， CAB 50° ，按以下步骤作图：①以点 A 为圆 心，小于 AC 的长为 半径，画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；②分别以点分别以点 E,F 为圆心，大于 1 EF 的长为半径画弧，两弧 2 相交于点 G；③作射线作射线 AG，交 BC 边与点 D，则 ADC 的度数为 11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意 从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 k x 13、如图，点 A,B 在反 比例函数 y  (k  0, x  0) 的图像上，过点 A,B 作 x 轴的垂线，垂足分别 为 M,N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 值为 14、如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 6, BC 8. 把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90°得到 △ ABC  ， AC  交 AB 于点 E，若 AD=BE，则△ ADE 的面积为 15、如图，在 Rt ABC 中， C 90 , B 30 , BC 3. 点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合）， 过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 个 小题，满分 75 分） 16、（8 分）先化简 x 2  4 x  4 2 x  2x ( x  的范围内选取一个合适的整数作为 的 4 ，然后从 x )  5x 5 x 值代入求值。 17、（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机 抽样调查了该市部分 18~65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2 ）图 1 中 m 的值为 （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市 18~65 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对 吸烟危害健康认识不足”的人数。 420 够 不 度 力 管 监 的 烟 吸 所 场 共 公 对 府 政 m 足 不 识 认 的 康 健 害 危 烟 吸 对 m 弱 力 毅 的 戒 民 烟 210 大 度 忍 容 的 烟 吸 对 们 人 其他 16% 240 他 其 烟民戒烟的 毅力弱 人们对吸烟的容忍 度 21% 图1 18（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28% 对吸烟危害健 康认识不足 21% 图2 DAB 60 ,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点 （不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； ② 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 19（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半 个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y （千米）与 x （时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前 点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31°，再沿 DB 方向前 进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45°，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米， ABD 90 ,请根据以上数 据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据： tan 31 0.6,sin 31 0.52,cos31 0.86 ） 21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳 比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，，且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购 买 A 型课桌凳的数量 不能超过 B 型课桌凳的 2 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 3 22、（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例， 请补充完整. 原题：如图 1，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若 AF CD 的值。 3 ，求 BF CG （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EH∥ AB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 系是 ， ，CG 和 EH 的数量关 CD 的值是 CG （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 AF CD 的值是 m(m  0) 则 BF CG （用含 m 的代数式表示），试写出解答 过程。 （3）拓展迁移 如 图 3 ， 梯 形 ABCD 中 ， DC∥AB ， 点 E 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， AE 和 BD 相 交 于 点 F ， 若 AB BC AF 的值是 a, b(a  0, b  0) ，则 CD BE EF （用含 a, b 的代数式表示）. 1 2 23、（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y  x  1 与抛物线 y ax 2  bx  3 交于 A，B 两点， 点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 A，B 重合），过点 P 作 x 轴 的垂线交直线 AB 与点 C，作 PD⊥AB 于点 D Y （1）求 a, b 及 sin ACP 的值 并求出线段 PD 长的最大值； ② 连接 PB，线段 PC 把 PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的 m 值， 使这两个三角形的面积之比为 9:10？ 若存在，直接写出 m 值；若不存在，说明理由. B C （2）设点 P 的横坐标为 m ① 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长， D A X O P