2010年河南中考数学真题及答案

2010 年河南中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1 的相反数是 2 1 1 （A） （B）  2 2 1.  （C） 2 （D）  2 2．我省 2009 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19 367 亿元．19 367 亿 元用科学记数法表示为 （A） 1.9367 1011 元 （B） 1.9367 1012 元 （C） 1.9367 1013 元 （D） 1.9367 1014 元 3．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为： 1.711.85 ， ， 1.85， 1.96， 2.10， 2.31 ．则这组数据的众数和极差分别是 （A）1．85 和 0．21 （B）2．31 和 0．46 （C）1．85 和 0．60 （D）2．31 和 0．60 4．如图， △ ABC 中， 点D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下 列 ③ 结 论 ： ① BC 2 DE ； A ②△ ADE ∽ △ ABC ； AD AB ．其中正确的有  AE AC （A）3 个 （B）2 个 D （C）1 个 （D）0 个 C B （第 4 题） 5．方程 x  3 0 的根是 2 （A） x 3 E （B） x1 3，x2  3 （C） x  3 （D） x1  3，x2  y 3 B' A' O  1) 旋转 180° 得到 △ ABC  ，设点 6．如图，将 △ ABC 绕点 C (0， A 的坐标为 (a，b) ,则点 A 的坐标为 x C A B  b) （ B ） (  a，  b  1) （ C ） (  a，  b  1) （ D ） （ A ） (  a， （第 6 题） (  a，  b  2) 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 2 7．计算：  1    2   8．若将三个数  ． 3，7，11 表示在数轴上，其 中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 2 1 0 1 2 3 （第 8 题） 4 5 9．写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： ． 10．将一副直角三角板如图放置，使含 30° 角的三角板的短直角边和含 45° 角的三角板的 一条直角边重合，则 1 的度数为 ． D m O 1 C B （第 10 题） 11．如图， AB 切 ⊙O 于点 A ， BO 交 若 ABO 32° ，则 ADC 的度数是 ⊙O 于点 C ，点 D 是 CmA A （第 11 题） 上异于点 的一点， C、A ． 12．现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这 两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几 何体的小正方体的个数最多为 ． C D A E 主视图 左视图 （第 13 题） 14．如图，矩形 ABCD 中， B E C ．以 B D （第 15 题） （第 14 题） AB 1，AD  2 A AD 的长为半径的 ⊙A 交 BC 边于点 ． E ，则图中阴影部分的面积为 15．如图， Rt△ ABC 中， C 90°，ABC 30°，AB 6 ．点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合），且 DA DE ，则 AD 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 ．（ 8 分） 已知 A  A  B C 1 1 x ，B 2 ，C  ． 将他 们组 合成 ( A  B ) C 或 x 2 x 4 x2 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中 x 3 ． 17．（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， △ ABC 和 △ ABC 关于 AC 所在的直线对称， AD 和 BC 相交于点 O ， 连结 BB ． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证： △ ABO ≌ △ CDO ． B' A O C B 18．（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了 城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图① （1）求这次调查的家长人数，并补全图 （2）求图 ② 家长对中学生带手机 的态度统计图 图② ① D ； 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多 少？ 19 ． （ 9 分 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， E 是 BC 的 中 点 ， AD 5， ， ，点 是 边上一动点，设 的长为 ． BC 12，CD 4 2 C 45° P BC PB x （1）当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形． （2）当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形． （3）当 P 在 BC 边上运动的过程中，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？ 试说明理由． D A B P E C 20．（9 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批 篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为 3∶ 2 ，单价和为 80 元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几 种购买方案？ 21．（10 分）如图，直线 函 数 y y k1 x  b 与反比例 y k2 ( x  0) 的 图 象 交 于 A(1， 6) ， x B (a， 3) A 两点． （1）求 k1、k2 的值； B C k2 P  0 时 x 的取值范围； x O E （ 3 ） 如 图 ， 等 腰 梯 形 OBCD 中 ， BC ∥ OD ， OB CD ， OD 边 在 x 轴 上 ， 过 点 C 作 CE  OD 于 E ， CE 和反比例函数的图象交于 点 P ．当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由． （2）直接写出 k1 x  b  D x