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2019 年海南中考数学真题(答案解析版)
考试时间:100 分钟 满分:120 分
{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019 年海南)如果收入 100 元记作+100 元,那么支出 100 元记作( )
A.-100 元
B.+100 元
C.-200 元
D.+200 元
{答案}A
{解析}正负数可表示相反意义的量,若正数表示收入,则负数表示支出,支出 100 元可记作-100 元.
{分值}3 分
{章节:[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:负数的意义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2.(2019 年海南)当 m=-1 时,代数式 2m+3 的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
{答案}C
{解析}当 m=-1 时,2m+3=2×(-1)+3=1.
{分值}3 分
{章节:[1-2-1]整式}
{考点:代数式求值}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3.(2019 年海南)下列运算正确的是( )
A.a·a2=a3
B.a6÷a2=a3
C.2a2-a2=2
{答案}A
{解析}
选项
逐项分析
A
a·a2=a1+2=a3.
B
a 6÷a2=a6-2=a4.
C
2a2-a2=(2-1)a2=a2.
D
(3a2)2=32·a2×2=9a4.
{分值}3 分
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:合并同类项}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:积的乘方}
{考点:同底数幂的除法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
1
=1 的解是( )
x2
B.x=-1
C.x=2
D.(3a2)2=6a4
正误
√
×
×
×
{题目}4.(2019 年海南)分式方程
A.x=1
D.x=-2
{答案}A
{解析}去分母,得:x+2=1,移项、合并同类项,得:x=-1.检验:当 x=-1 时,x+2=1≠0,故
x=-1 是原分式方程的解.
{分值}3 分
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的解}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5.(2019 年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工,该项
目总投资 3710 000 000 元.数据 3710 000 000 用科学记数法表示为( )
A.371×107
B.37.1×108
C.3.71×108
D.3.71×109
{答案}D
{解析}科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,则 n 的
值等于该数的整数位数减去 1,则 a=3.71,n=10-1=9,故 3710 000 000=3.71×109.
{分值}3 分
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}6.(2019 年海南)图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )
正面
A.
B.
C.
{答案}D
{解析}该几何体的三视图如图所示,故它的俯视图是选项 D.
主视图
{分值}3 分
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:简单组合体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
B.a>0
{解析}∵反比例函数 y=
左视图
俯视图
{题目}7.(2019 年海南)如果反比例函数 y=
是( )
A.a<0
{答案}D
D.
a 2
(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么 a 的取值范围
x
C.a<2
D.a>2
a 2
的图象位于第一、三象限,∴a-2>0,解得:a>2.
x
{分值}3 分
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}8.(2019 年海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1),点 B(3,-1),平移线段 AB,
使点 A 落在点 A1(-2,2)处,则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )
y
A
x
O
B
A.(-1,-1)
B.(1,0)
C.(-1,0)
D.(3,0)
{答案}C
{解析}将点 A 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位可得到点 A1,故点 B 到点 B1 的平移方式也相同,
所以点 B1 的坐标为(3-4,-1+1),即(-1,0).
{分值}3 分
{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}
{考点:点的坐标}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}9.(2019 年海南)如图,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分
别交直线 l1、l2 于 B、C 两点,连结 AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1 的大小为( )
C
B
1
l2
A l1
A.20°
B.35°
C.40°
D.70°
{答案}C
{解析}由尺规作图可知 AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°.又∵l1∥l2,∴∠ABC+∠ACB+∠1=
180°,∴∠1=180°-2∠ABC=180°-140°=40°.
{分值}3 分
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:两直线平行同位角相等}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路口时,
遇到绿灯的概率是( )
1
3
1
5
A.
B.
C.
D.
2
4
12
12
{答案}D
25
{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60 秒,而绿灯的时间为 25 秒,故路口遇到绿灯的概率为
,
60
5
即 .
12
{分值}3 分
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:一步事件的概率}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11.(2019 年海南)如图,在□ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上
的点 E 处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE 的周长为( )
A
D
B
C
E
A.12
B.15
C.18
D.21
{答案}C
{解析}∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,CD=AB=3.由折叠的性质可知 AE=AD,DC
=CE,且 D、C、E 共线,∴△ADE 是等边三角形,故△ADE 的周长为 18.
{分值}3 分
{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:等边三角形的性质}
{考点:等边三角形的判定}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}12.(2019 年海南)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点 P 是边 AC 上一动点,
过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q,D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分∠ABC 时,AP 的长度为( )
B
Q
D
C
A
P
8
15
25
32
B.
C.
D.
13
13
13
13
{答案}B
{解析}由勾股定理,求得 AC= AB 2 BC 2 =3.如图,过点 D 作 EF∥AC 分别交 BC、AB 于点 E、F,则
∠DEQ=90°.∵PQ∥AB,∴四边形 AFDP 是平行四边形,则 DF=PA.∵点 D 是 PQ 的中点,∴DE 是△PCQ
1
的中位线,∴DE= CP.∵BD 是∠ABC 的平分线,PQ∥AB,∴∠QDB=∠DBF=∠QBD,∴BQ=DQ.设
2
CP
1
CA
3
AP=DF=x,则 PC=3-x,DE= (3-x).由 PQ∥AB 易知△PCQ∽△ABC,∴
=
= ,故 CQ
CQ CB
2
4
4
2
4
4
= (3-x),则 EQ= (3-x),BQ=DQ=4- (3-x)= x,在 Rt△DEQ 中,由勾股定理,得:
3
3
3
3
4
2
1
15
DQ2=EQ2+DE2,得:( x)2=[ (3-x)]2+ (3-x)2,化简得:13x2+50x-75=0,解得:x=
3
3
4
13
15
或 x=-5(舍去),故 AP 的长为 .
13
A.
B
Q
E
C
F
D
P
A
{分值}3 分
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:相似三角形的判定(两边夹角)}
{考点:勾股定理}
{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
{题目}13.(2019 年海南)因式分解:ab-a=________.
{答案} a (b-1)
{解析}多项式中含有公因式 a,直接运用提公因式法因式分解即可.
{分值}3 分
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解-提公因式法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}14.(2019 年海南)如图,⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D,则劣弧 BD
所对的圆心角∠BOD 的大小为_____°.
B
C O
A
E
D
{答案}144°
{解析}由正五边形的性质可知∠A=∠E=108°.由切线的性质可知∠ABO=∠EDO=90°,∴∠BOD=
180°×(5-3)-108°×2-90°×2=144°.
{分值}3 分
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:切线的性质}
{考点:多边形的内角和}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}15.(2019 年海南)如图,将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0°<α<90°)得到 AE,直
角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 β(0°<β<90°)得到 AF,连续 EF.若 AB=3,AC=2,且 α+β=∠B,则 EF
=_______.
A
α
E
B
β
C
F
{答案} 13
{解析}由题意可知∠EAF=α+β+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°.由旋转的性质可知 AE=AB=3,AF=
AC=2,∴EF= AE 2 AF 2 = 32 22 = 13 .
{分值}3 分
{章节:[1-17-1]勾股定理}
{考点:勾股定理}
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