2016年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案

2016 年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的．请你将正确答案的序号填涂在相应 的答题卡上 1．（4 分）（2016•铜仁市） A． B． 的相反数等于（ ） C．﹣2 D．2 2．（4 分）（2016•铜仁市）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中 心对称图形的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．（4 分）（2016•铜仁市）单项式 A． B．π C．2 的系数是（ ） D． 4．（4 分）（2016•铜仁市）已知直线 a∥b∥c，a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，则 a 与 c 的距离是（ ） A．3cm B．7cm C．3cm 或 7cm D．以上都不对 5．（4 分）（2016•铜仁市）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级 贫困生人数，对该校九年级 6 个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为 12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．12 和 10 B．12 和 13 C．12 和 12 D．12 和 14 6．（4 分）（2016•铜仁市）下列命题为真命题的是（ ） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．多项式 x2﹣4x 因式分解的结果是 x（x2﹣4） C．a+a=a2 D．一元二次方程 x2﹣x+2=0 无实数根 7．（4 分）（2016•铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日 至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与 从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为（ ） A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C．（ ﹣ ）x=1 D．（ + ）x=1 8．（4 分）（2016•铜仁市）如图，在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=kx+k2 的大 致图象是（ ） A． B． C． D． 9．（4 分）（2016•铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点， CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．（4 分）（2016•铜仁市）如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CE=2DE．将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF．下列 结论：①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ EG=DE+BG；④ AG∥CF；⑤ S△FGC=3.6．其 中正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2016•铜仁市）计算：|﹣ |= ． 12．（4 分）（2016•铜仁市）太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面 积为 2377.00m2，用科学记数法表示这个数是 ． 13．（4 分）（2016•铜仁市）方程 14．（4 分）（2016•铜仁市）函数 ﹣ =0 的解为 的自变量 x 取值范围是 ． ． 15．（4 分）（2016•铜仁市）将矩形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG 为折 痕，试问∠AEF+∠BEG= ． 16．（4 分）（2016•铜仁市）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A= ． 17．（4 分）（2016•铜仁市）为全面推进“新两基”（基本普及 15 年教育及县城内义务 教育基本均衡）工作，某县对辖区内的 80 所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核， 成绩分别记为 A，B，C，D 四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得 A 等成绩的有 所． 18．（4 分）（2016•铜仁市）如图是小强用铜币摆放的 4 个图案，根据摆放图案的规律， 试猜想第 n 个图案需要 个铜币． 三、解答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 5 分，第 20，21，22 题每小题 5 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（5 分）（2016•铜仁市）计算：（﹣1）2016﹣ +（cos60°）﹣1+（ ﹣ 0 3 3 ） +8 ×（﹣0.125） ． 20．（5 分）（2016•铜仁市）化简（ + ）÷ ，然后选一个合适的数代 入求值． 21．（10 分）（2016•铜仁市）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，D 是 AB 的 中点，DE⊥DF，点 E，F 分别在 AC，BC 上，求证：DE=DF． 22．（10 分）（2016•铜仁市）在四个完全相同的小球上分别标上 1，2，3，4 四个数 字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回， 再随机摸取一个小球，记下标号． （1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果． （2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点 M 的横坐标，把第二 次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，试求出点 M（x，y）落在直线 y=x 上的概率是 多少？ 23．（10 分）（2016•铜仁市）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ tan（α±β）= 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan75°=tan（45°+30°）= = =2+ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°； （2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战 士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底 7 米的 C 处，在 D 点测得纪念碑碑顶的仰角为 75°，DC 为 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度． 四、解答题(本大题满分 12 分) 24．（12 分）（2016•铜仁市）2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯 决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时， 销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系 （12≤x≤30x≤x≤3030）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本大题满分 12 分） 25．（12 分）（2016•铜仁市）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 为圆上一点，点 C 为 AB 延长线上一点，PA=PC，∠C=30°． （1）求证：CP 是⊙O 的切线． （2）若⊙O 的直径为 8，求阴影部分的面积． 六、解答题(本大题满分 14 分) 26．（14 分）（2016•铜仁市）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过 A（﹣ 1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 在抛物线的对称轴上，当△ACP 的周长最小时，求出点 P 的坐标； （3）点 N 在抛物线上，点 M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 N 为直角顶点的 Rt△DNM 与 Rt△BOC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由．