2016年贵州省黔东南州中考数学试题及答案

2016 年贵州省黔东南州中考数学试题及答案 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.  2 的相反数是 ( ) A.2 B.  2 C. 1 2 D.  2.如图,直线 a∥ b ,若 1 40 , 2 55 ,则 3 等于( A. 85 B. 95 C. 105 D. 115 3.已知一元二次方程 x 2  2 x  1 0 的两根分别为 1 2 ) , ,则 m n mn 的值为 ( ) A.  2 B.  1 C. 1 D. 2 4.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,若 AB 2 , ABC 60 ,则 BD 的长 为 A. 2 C. ( ) B. 3 D. 3 2 3 5.小明在某商店购买商品 A 、 B 共两次,这两次购买商品 A 、 B 的数量和费用如下表. 购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量(个) 购买总费用(元) 第Ⅰ卷一次购物 4 3 93 第Ⅰ卷二次购物 6 6 162 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B ,则她要花费 A.64 元 B.65 元 C.66 元 ( ) D.67 元 b x 6. 已 知 一 次 函 数 y1 ax  c 和 反 比 例 函 数 y2  的 图 象 如 图 所 示 , 则 二 次 函 数 y3 ax 2  bx  c 的大致图象是 A ( B 7.不等式组  x  a, 的整数解有三个,则 a 的取值范围是  x  3 A.  1≤ a＜0 B.  1＜a≤ 0 C.  1≤ a≤ 0 C ) D ( ) D.  1＜a＜0 8.2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 ,它是 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的 面积是 13,小正方形的面积为 1,直角三角形的较短直角边长为 a ,较长直角边长为 b ,那么 ( a  b) 2 的值为 ( ) A.13 B.19 C.25 D.169 9.将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上),则该正方 体正视图面积的最大值为 ( ) A.2 B. C. 2 1 2 D.1 10.如图,在等腰直角三角形 ABC 中, C 90 ,点 O 是 AB 的中点,且 AB  6 ,将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处,始终保持该直 角 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 与 AC , BC 相 交 , 交 点 分 别 为 D , E , 则 CD  CE 等于 ( A. C. ) B. 2 D. 2 3 6 第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上) 11. tan 60  . 12.分解因式： . x 3  x 2  20 x  13.在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品,其中合格品 3 件、不合格品 1 件,现从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测,则抽到的都是合格品的概率是 .  14.如图,在 △ ACB 中, BAC 50 , AC 2 , AB 3 ,现将 △ ACB 绕点 A 逆时针旋转 50 得 到 △ AC1 B1 ,则阴影部分的面积为 15.如图,点 A 是反比例函数 y1  . 1 ( x＞0) 图象上一点,过点 A 作 x 轴的平行线,交反比例函数 x 的图象于点 ,连接 , ,若 的面积为 ,则 的值为 k y2  ( x＞0) OA OB △ OAB k 2 B x . 16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA , OC 分别在 x 轴和 y 轴上, OC 3 , , OA 2 6 D 是 BC 的中点,将 △ OCD 于点 E ,连接 DE ,则点 G 的坐标为 沿直线 OD 折叠后得到 △ OGD ,延长 OG 交 AB . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) 1 2 计算： ( )  2  (π  3.14)0  | 3  2|  2cos30 . 18.(本小题满分 10 分) 先化简： x2  1 x 1 1 ,然后 x 在 ,0,1,2 四个数中选一个你认为合适的 1   (x  ) 2 x  2 x 1 x x 数代入求值. 19.(本小题满分 8 分) 解方程： x 1 4  1 . x  1 1  x2 20.(本小题满分 12 分) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,随机抽取部分学生进行 问 卷 调 查 , 并 将 调 查 结 果 分 为 A , B , C , D 四 个 等 级 , 设 学 习 时 间 为 t ( 小 时 ), A : t＜1 , B :1≤ t＜1.5 , C :1.5≤ t＜2 , D : t≥ 2 ,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图.请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内？ (3)表示 B 等级的扇形圆心角  的度数是多少？ (4)在此次问卷调查中,甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时,乙班有 3 人平均 每天课外学习时间超过 2 小时,若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈,试用列表或画树状图 的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率. 21.(本小题满分 10 分) 黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆 的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线 BCD )恰好 落在水平地面和斜坡上,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 ,在 C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 45 ,斜坡与地面成 60 角, CD 4 m ,请你根据这些数据求电线杆的高 ( AB ) . (结果精确到 1m ,参考数据： 2 1.4 , 3 1.7 ). 22.(本小题满分 12 分) 如图, AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,弦 CD⊥ AB ,垂足为 E ,且 PC 2 PE  PO . (1)求证： PC 是 O 的切线. (2)若 OE: EA 1: 2 , PA 6 ,求 O 的半径. 23.(本小题满分 12 分) 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元,售价 20 元,多买优惠,优惠方法是： 凡是一次买 10 只以上的,每多买一只,所买的的全部计算器每只就降价 0.1 元,例如：某 人 18 只计算器,于是每只只降价 0.1 (18  10) 0.8 (元),因此所买的 18 只计算器都按每 只 19.2 元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为 16 元. (1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买？ (2)写出该文具店一次销售 x ( x＞10) 只时,所获利润 y (元)与 x (只)之间的函数关系式,并 写出自变量 x 的取值范围； (3)一天,甲顾客购买了 46 只,乙顾客购买了 50 只,店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因；当 10＜x≤ 50 时,为了获得最大利润,店家一 次应卖多少只？这时的售价是多少？ 24.(本小题满分 14 分) 如图,直线 y  x  3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 B , C ,经过 B , C 两点的抛物线 y ax 2  bx  c 与 轴的另一个交点为 x A ,顶点为 P ,且对称轴为直线 x 2 . (1)求该抛物线的解析式； (2)连接 PB , PC ,求 PBC 的面积； (3)连接 AC ,在 x 轴上是否存在一点 Q ,使得以点 P , B , 1 为顶点的三角形与 △ ABC 相 似？若存在,求出点 Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 2016 年贵州省黔东南州中考数学试题 数学答案解析 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据相反数的定义，  2 的相反数是 2.选 A. 【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0. 【考点】相反数 2.【答案】B 【 解 析 】 如 下 图 ， 因 为 直 线 a∥ b ， 所 以 4 3 。 因 为 1  2 4 ， 所 以 3 1  2 95 .选 B.