2015年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案

2015 年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题．每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应 的答题卡上． 1．（4 分）（2015•铜仁市）2015 的相反数是（ ） B ﹣20152015 ． A 2015 ． C ﹣2015 ． 2．（4 分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（ 2 2 A a +a =2a ． 4 2 3 B 2a ×a =2a ． 6 D ． ） C 3a﹣20152a=1 ． D （a2）3=a6 ． 3．（4 分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示 的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=﹣2015 这时水面宽度 AB 为（ A ﹣201520m ． x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时， ） B 10m ． C 20m ． D ﹣201510m ． 4．（4 分）（2015•铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣20155=0，下列说法不正确的 是（ ） A 方程有两个相等的实数根 ． B 方程有两个不相等的实数根 ． C 没有实数根 ． D 无法确定 ． 5．（4 分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（4 分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60°，则这个多边形的边数 是（ ） A3 ． B4 ． C5 ． D6 ． 7．（4 分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7 名同学的成绩 分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ） A 145，136 ． B 140，136 ． C 136，148 ． D 136，145 ． 8．（4 分）（2015•铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处，BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ A3 ． B ． C5 ． ） D ． 9．（4 分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE： EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A 3：4 ． B 9：16 ． C 9：1 ． D 3：1 ． 10．（4 分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y= S△OBCOBC=1，tan∠BOC=BOC= ，则 k2 的值是（ 在第一象限内的图象交于点 B，连接 B0．若 ） A ﹣20153 ． B1 ． C2 ． D3 ． 二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分分，共 32 分） 11．（4 分）（2015•铜仁市）|﹣20156.18|= ． 12．（4 分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y= （4*2）*（﹣20151）= ，如 2*1= =2，则 ． 13．（4 分）（2015•铜仁市）不等式 5x﹣20153＜3x+5 的最大整数解是 ． 14．（4 分）（2015•铜仁市）已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），则 ab= ． 15．（4 分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱 形的面积为 cm2． 16．（4 分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是 ． 17．（4 分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E， 使 CE= CD，过点 B 作 BF∥DEDE 交 AE 的延长线于点 F．若 BF=10，则 AB 的长为 ． 18．（4 分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ． 二、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 20 分，第 20、21、22 题每小题 20 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（20 分）（2015•铜仁市）（1）﹣2015 （2）先化简（ + ）× ÷|﹣20152 ×sin45°|+（﹣2015 ）﹣20151÷（﹣201514× ） ，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（10 分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育 锻炼时间不少于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天 参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息解答下列问题： （1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图． （2）求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数． （3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？ 21．（10 分）（2015•铜仁市）已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在 边 AC 上，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF=FD． 求证：AD=CE． 22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向， 轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30°的方 向．己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无 触礁的危险？（ ≈1.732） 四、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23．（12 分）（2015•铜仁市）2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌， 房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种 货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车 装运 800 件帐蓬所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？ （2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙 种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 24．（12 分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是⊙0 的切线，切点为 B．AC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CB 平分∠ACE； （2）若 BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 六、解答题 25．（14 分）（2015•铜仁市）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D． （1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点 P 的坐标）； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达