2015年贵州省黔东南州中考数学试题及答案

2015 年贵州省黔东南州中考数学试题及答案 （本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一．选择题（每小题 4 分，10 个小题共 40 分） 2 的倒数是（ ） 5 2 5 2 5 A. B. C.  D.  5 2 5 2 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. (a  b) 2 a 2  b 2 a ( a 2  a ) a 2 3ab  ab 2ab 1.  D. 3 8 2 2 3.如图，直线 a、b 与直线 c、d 相交，已知∠1=∠2，,3=110°，则 ∠4=（ ） A.70° B.80° C.110° D.100° 4.已知一组数据 2,3,4, x ,1,4,3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分 别是（ ） A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3 5.设 x1 , x2 是一元二次方程 2 x  2 x  3 0 的两根，则 2 1 x x 2 =（ 2 ） 1 3 4 2 b c d D A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于 H，则 DH=（ ） 24 12 B. C. 12 D.24 5 5 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ） a C A. 8.若 ab  0 ，则正比例函数 y ax 与反比例函数 y  A B H b 在同一坐标系的大致图象 x 可能是（ ） y A O 9.如图，在△ABO 中，AB⊥OB，OB= B x 3 ，AB=1.将△ABO 绕 O 点旋转 90°后得到△A1B1O，则点 A1 的坐 标 为（ ） A. ( 1, 3 ) C. (  1, 3 ) B. ( 1, 3 ) 或 (1, 3 ) D. (  1, 3 ) 或 (  3 , 1) 10.如图，已知二次函数 的图像如图所示，给出下列四 y ax 2  bx  c ( a 0) x  3 2 y 个 结论 ： ① abc 0 ； ② a  b  c  0 ；③ a  b ； ④ 4ac  b 2  0 . 其 中正 确 的结论有（ ） O x A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二.填空题（每小题 4 分，6 个小题共 24 分） 11. a 6 a 2 _________. 12.将数据 201 500 000 用科学计数法表示为_________. D C A B 13. 北 M 60 东 A 如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，连接 BD.请添加一个适当的条件______ _ ________,使得△ABD≌△CDB.（只需写一个） 14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方向上，且 AM=100 海 里. 那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔最近的位置. 15.如图，AD 是☉O 的直径，弦 BC⊥AD 于 E，AB=BC=12，则 OC=_________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左到右的第 5 个数是________. 三．解答题（8 个小题，共 86 分） 17.（本题共 8 分）计算 ( 1 1 )  (2015  3 3 ) 0  4 sin 60 |  12 | 18.（本题共 8 分） 2( x  2)  3x ，并将它的解集在数轴上表示出来.  3x  1  2  2 解不等式组  19.（本题共 10 分）先化简，后求值： m 3 5 (m  2  ) ，其中 m 是方程 x 2  2 x  3 0 的根. 2 3m  6m m 2 20.（本题共 12 分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一 次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1,2,3,4 四个数字，抽 奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重 转）；当两次所得的数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次 所得数字之和为 6 时，返现金 10 元. （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 21.（本题共 12 分） 如图，已知 PC 平分∠MPN，点 O 是 PC 上一点，PM 与☉O 相切于点 E，交 PC 于 A、B 两点. （1）求证：PN 与☉O 相切； （2）如果∠MPC=30°，PE= 2 3 ，求劣弧sup11(⌒))的长. 22.（本题 12 分）如图，已知反比例函数 y  k 与一次函数 y  x  b 的图像在第一象限相交于点 A（1， x  k  4 ）. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数的另一个交点 B 的坐标，并求出△AOB 的面积. 23.（本题 12 分）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐 献一批饮用水和蔬菜共 120 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 量，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已 知每辆甲型货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件.则凯里某 单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来. （3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费 400 元，乙型货车每辆需付运费 360 元.凯里每某 单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？ 24.（本题 12 分）如图，已知二次函数 y1  x 2  的交点为 B，过 A、B 的直线为 （1）求二次函数 y1 y 2 kx  b 13 x  c 的图像与 4 x 轴的一个交点为 A（4,0），与 y 轴 . 的解析式及点 B 的坐标； （2）由图像写出满足 y1  y2 的自变量 x 的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得△ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.