2013年贵州省黔南州中考数学试题及答案

2013 年贵州省黔南州中考数学试题及答案 特别提醒： 1.本试卷共三大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，所有试题在试卷上作答均无效。 3．选择题在答题卡上用 2 铅笔作答： 一、选择题(共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分) 1．-5 的相反数是 A．-5 B．5 c.- 1 5 D. 1 5 2．某学校六个绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下： 10，6，11，8，10，9，则这组数据的中位数为 A．8 B．9 C．9．5 D．10 3 ． 如 图 1 ， 点 C 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， ∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D 的度数是 A．65° B．70° C．75° D．95° 4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的 平均亩产量分别是 =29．6， 2 S乙  x甲 =610 千 克 ，  x乙 =608 千 克 ， 亩 产 量 的 方 差 分 别 是 S 2 甲 =2．7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是 A.甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 5．下面的计算正确的是 A.(a2)3=a6 B．a4+a4=a8 C．(a+b)2=a2+b2 D． -3(a-2b)=-3a-2b 6．如图 2，⊙A 的半径是 3，⊙B 的半径是 5，如果两圆相交，则圆心距 AB 的取值范 围在数轴上表示正确的是 7．如图 3，在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相 同，则它 的 左 视图大致 是 8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽， 粽子除内部馅料不同外其它均相同．小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A. 1 10 B． 1 5 C. 1 3 1 2 D. 9．小亮从家 O 步行到公交车站台 B，等公交车去学校 C。图 4 中的折线表示小亮的行程 s(千米)与所花时间 t(分)之间的函数关系。下列说法错误的是 A.他家到公交车站台为 1 千米 B．他等公交车时间为 6 分钟 C.他步行的速度是 100 米／分钟 D.公交车的速度是 350 米／分钟 10．如图 5，聪聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心， 大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法 可知四边形 ADBC 一定是 A.菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 11．如图 6，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 于 E，则下列结论中不成立的是 A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90° D.BD=CE 12．下列说法中正确的是 A．如果 a＞b＞o，那么 1 1 ＞ ; a b B.函数 y= x 1 x 的自变量的取值范围是 x≥- 1； C．2＜ 5 ＜3； D．若 a≠0，则 a2 a =1； 13．若 ab=1，m= 1 1 ,则 m2013=  1 a 1 b A．2013 C．1 B．0 D．2 14．如图 7，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ( 1 ，1)，下列结论：① c＞0；② b2-4ac＞0；③ a+b=0；④ 4ac-b2＞4a．其中 2 错误的结论是 A.① B．② C．③ D．④ 二、填空题(共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分) 15．计算：(π-3．14)0+ +(- 1 -1 ） -4cos45°= 3 。 16．观察下列等式：13+23=32 ；13+23=62;13+23+33+43=102 ； …………，根据这列等式的规律，第五个等式为： 17．化简： a2  b2 2a  2b =  2 2 a b a  2ab  b 。 。 18．如图 8 所示，正方形 ABCD 的边长为 2，以正方形 ABCD 的边 AB 为 边，在正方形内作等边三角形△ABE，P 为对角线 AC 上任意一点，则 PD+PE 的最小值为 。 19 ． 如 图 9 ， 已 知 圆 O 的 半 径 为 2 ， ∠ AOB=60° ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 (结果可用π表示) 三、解答题(本题有7个小题，共74分，) 20．(本题10分) 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是 AB的中点，连结CE并延长交AD于P． 求证：(1)△AEF≌△BECAEF≌△AEF≌△BECBEC； (2)四边形BCFD是平行四边形； 21．(本题10分) 今年初湖南台举办“我是歌手”栏目受到了广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成 统计图，请根据统计情况，回答下列问题。 歌手 得票数(张) 得票率 林志炫 690 23％ 羽泉 570 周晓鸥 480 16％ 彭佳慧 420 14％ 黄绮珊 330 11％ 辛晓琪 沙宝亮 270 19％ 9％ 240 合计 100％ 3000 (1) 请 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 出 沙 宝 亮 的 得 票率。 (2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中所对 应的圆心角的度数； (3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、 周晓欧、黄绮珊”这四个人唱得都很好，她都想投 票给他们，但比赛规定每张选票只能选三个人(排名不分先后)，小丽最后的选票恰好是 “林志炫、 周晓欧、黄绮珊”的概率是多少?(请利用树状图或列表说明) 22．(本题10分) 背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海 洋能源开发，所以海洋争端也呈上升趋势。为增强海洋执法能 力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行了护航、护渔 演习。 解决问题： (1)如图11，我国渔船(C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭 挠，“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)护渔命令时，渔 船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南 方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB= 140 6 海里，“中国 3 渔政310”船最大航速为20海里/小时。根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往渔船 所在位置进行护渔至少需要多少时间? (2)如果(1）中条件不变，此时位于“中国渔政310”船(A)南偏东30°海域有一 只某国军舰(O)；AO=560 2 海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿 着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围内? 23．(本题10分)如图12，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= m 的图 x 象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A；一次函数的图象分别交x轴、y轴 于点C、D，且S△AEF≌△BECCOD=1， CO 1  . OA 2 (1)求点D的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 24．(本题10分) 如图13，直线EF交⊙0于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是 ⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E. (1)求证：AD平分∠CAE； (2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙0的半径． 25．(本题12分) “五·一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库 (暂不销售)， 二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为4000元／米 ，从第八层起 2 每上升一层，每平方米的售价增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 b元． 已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米 价格多400元。 假如商品房每套面积均为100平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30％)，再办理分期付款(即贷款)． 方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9％的优惠，并少交一定的金额，金额的 大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元，m为正整数) (1)请求出a，b (2)写出每平方米售价y(元／米2)与楼层x(2≤x≤8，x是正整数)之间的函数解析式； (3)王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买8层以上的楼房，他可买的最高楼层 是多少?