2018年广西梧州市中考数学真题及答案

2018 年广西梧州市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3 分）（2018•梧州）﹣8 的相反数是（ A．﹣8 B．8 C． ） D． 2．（3 分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学 计数法表示应是（ A．1.5×10﹣4 ） B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6 3 ． （ 3 分 ） （ 2018• 梧 州 ） 如 图 ， 已 知 BG 是 ∠ ABC 的 平 分 线 ， DE⊥AB 于 点 E ， DF⊥BC 于 点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ A．2 B．3 C．4 ） D．6 4．（3 分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 5．（3 分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 ） C．（ ）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5 6．（3 分）（2018•梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ 第 1 页（共 28 页） ） A．（﹣6，2） B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2） 7．（3 分）（2018•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对 称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．（3 分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ A．2 ） B．2.4 C．2.8 D．3 9．（3 分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明 的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放 回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ A． B． C． ） D． 10．（3 分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分 布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人 第 2 页（共 28 页） ） 11．（3 分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5 12．（3 分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规 律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ A．9999 B．10000 C．10001 ） D．10002 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2018•梧州）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 cm． 15．（3 分）（2018•梧州）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点坐标 为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ． 16．（3 分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径 OA= 交于点 C，则∠ACO= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 度． 17 ． （ 3 分 ） （ 2018• 梧 州 ） 如 图 ， 圆 锥 侧 面 展 开 得 到 扇 形 ， 此 扇 形 半 径 CA=6 ， 圆 心 角 第 3 页（共 28 页） ∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是 ． 18．（3 分）（2018•梧州）如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15，DC=20，则 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，） 19．（6 分）（2018•梧州）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 20．（6 分）（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 21．（6 分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分 别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 第 4 页（共 28 页） 22．（8 分）（2018•梧州）解不等式组 （ ﹣ ，并求出它的整数解，再化简代数式 • ），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 23．（8 分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新 的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处 测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水 平 面 测 得 CG=27m ， GF=17.6m （ 注 ： C 、 G 、 F 三 点 在 同 一 直 线 上 ， CF⊥AB 于 点 F ） ． 斜 坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度． （ 参 考 数 据 ： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0. 18） 24．（10 分）（2018•梧州）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的 市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型 电动自行车数量一样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 第 5 页（共 28 页）