2017年广西桂林市中考数学真题及答案

2017 年广西桂林市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） ） 1．（3 分）2017 的绝对值是（ A．2017 B．﹣2017 C．0 D． 1 2017 ） 2．（3 分）4 的算术平方根是（ A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 3．（3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ） 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ A． B． C． 5．（3 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ A． B． ） D． ） C． D． ） 6．（3 分）用科学记数法表示数 57000000 为（ 6 6 7 A．57×10 B．5.7×10 C．5.7×10 D．0.57×108 ） 7．（3 分）下列计算正确的是（ 3 3 2 3 5 ） A．a ÷a =aB．（x =x C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a 8．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是（ A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° ） 9．（3 分）下列命题是真命题的是（ A．相等的角是对顶角 B．若实数 a，b 满足 a2=b2，则 a=b C．若实数 a，b 满足 a＜0，b＜0，则 ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 10．（3 分）若分式 A．﹣2 B．0 x2  4 的值为 0，则 x 的值为（ x2 C．2 D．±2 ） ） 11．（3 分）一次函数 y=﹣x+1 （0≤x≤10）与反比例函数 y= 1 （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐 x 标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若 y1=y2，则 x1+x2 的取值 范围是（ ） A．  89 89 89  x 1 B．  x  10 10 9 C．  89 89 x  9 10 89 D． 1 x  10 12．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ） A． B．2 C． 2 4 π D． π 3 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） ． 13．（3 分）分解因式：x2﹣x= 14．（3 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则 AB= 15．（3 分）分式 1 1 与 的最简公分母是 2 2a b ab 2 ． ． 16．（3 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，6，从中 随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ． 17．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EA⊥CA 交 DB 的延长线于 点 E，若 AB=3，BC=4，则 AO 的值为 AE ． 18．（3 分）如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13 个点，…，按 此规律，第 n 个图形中有 个点． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°+ 20．（6 分）解二元一次方程组： +2﹣1． ． 21．（8 分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查 结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题： 组别 阅读时间 t（单 位：小时） 频数（人数） A 0≤t＜1 8 B 1≤t＜2 20 C 2≤t＜3 24 D 3≤t＜4 m E 4≤t＜5 8 t≥5 4 F （1）图表中的 m= ，n= ； （2）扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 度； （3）该校共有学生 1500 名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于 3 小时？ 22．（8 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点， 线段 AB 的端点均在格点上． （1）将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到线段 A′B′，画出平移后的线段并连接 AB′和 A′B，两线段相 交于点 O； （2）求证：△AOB≌△B′OA′． 23．（8 分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获 得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求 出线段 BE 和 CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位） 24．（8 分）为进一步促进义务教育运恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知 2015 年该市投入 基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元． （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经 费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑需 3500 元，购买一台实 物投影需 2000 元，则最多可购买电脑多少台？ 25．（10 分）已知：如图，在△ ABC 中，AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙ O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，交 BD 于点 P． （1）求证：AD=DE； （2）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积． 26．（12 分）已知抛物线 y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（4，0）． （1）求抛物线 y1 的函数解析式； （2）如图①，将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得到抛物线 y2，抛物线 y2 与 y 轴交于点 C，点 D 是线段 BC 上的一 个动点，过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线 y1 于点 E，求线段 DE 的长度的最大值； （2）在（2）的条件下，当线段 DE 处于长度最大值位置时，作线段 BC 的垂直平分线交 DE 于点 F，垂 足为 H，点 P 是抛物线 y2 上一动点，⊙P 与直线 BC 相切，且 S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点 P 的 坐标．