2017年广西百色市中考数学真题及答案

2017 年广西百色市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．化简：|﹣1515|等于（ A．15 ） B．﹣1515C．±15 D． ） 2．多边形的外角和等于（ A．180° B．360° C．720° D．（n﹣152）•180° 3．在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ A．3 B．5 ） C．5.5 D．6 4．下列计算正确的是（ A．（﹣153x）3=﹣1527x3 ） B．（x﹣152）2=x4 C．x2÷x﹣152=x2 5．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是（ A． ∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM D．x﹣151•x﹣152=x2 ） C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．5 月 14﹣1515 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带 一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108 7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ A．①②③ B．②①③ C．③①② ） ） D．①③② 8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣154，9，﹣1516，25，…，则第 11 个数是（ A．﹣15121 B．﹣15100 ） C．100 D．121 9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应 的圆心角度数是（ ） A．45° B．60° C．72° D．120° 10．如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰 好位于 B 处的北偏东 60°方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时 段动车的平均速度是（ A．20（ +1） B．20（ ）米/秒． ﹣151）C．200 D．300 11．以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=﹣15x+b 与⊙O 相交，则 b 的取值范围是（ A．0≤b＜2 B．﹣152 C．﹣152 12．关于 x 的不等式组 A．3 B．2 C．1 2 D．﹣152 ） ＜b＜2 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（ ） D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．若分式 有意义，则 x 的取值范围为 ． 14．一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张， 抽中标号为奇数的卡片的概率是 ． 15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同 位角相等，其中假命题的有 （填序号） 16．如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（2，0），将正方 形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为 ． 17．经过 A（4，0），B（﹣152，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ． 18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2﹣15x﹣153 的方法． （1）二次项系数 2=1×2； （2）常数项﹣153=﹣151×3=1×（﹣153），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣151）=1 1×（﹣151）+2×3=5 1×（﹣153）+2×1=﹣151 1×1+2×（﹣153）=﹣155 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×（﹣153）+2×1=﹣151，等于一次项系数﹣151． 即：（x+1）（2x﹣153）=2x2﹣153x+2x﹣153=2x2﹣15x﹣153，则 2x2﹣15x﹣153=（x+1）（2x﹣153）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因 式：3x2+5x﹣1512= ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．计算： +（ ）﹣151﹣15（3﹣15π）0﹣15|1﹣154cos30°| 20．已知 a=b+2018，求代数式 • ÷ 的值． 21．已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，BA⊥x 轴 于点 A，CD⊥x 轴于点 D． （1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD 的面积． 22．矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点． 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH． 23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）： 运动员 1 2 3 4 5 10 8 9 10 8 环数 次数 甲 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是 S 甲 2= [（10﹣159）2+（8﹣159）2+（9﹣159）2+（10﹣159）2+（8﹣159）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b= ； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、b 的所有可能取值，并说明理由． 24．某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后 发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个． （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时 分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟，若从 20：00 开始，22：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 25．已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，若 （1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）设 AE 与 DF 相交于点 M，如图 2，AF=2FC=4，求 AM 的长． = ，如图 1，．