2015年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案

2015 年广西玉林市防城港市中考数学真题及答案 一.选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3 分） 的相反数是（ A ﹣ ． ） B ． 2．（3 分）计算：cos245°+sin245°=（ A ． B 1 ． 3．（3 分）下列运算中，正确的是（ A 3a+2b=5ab ． D 2 ． C ． D ． C 3a2b﹣3ba2=0 ． D 5a2﹣4a2=1 ． ） ） B 2a +3a =5a5 ． 3 C ﹣2 ． 2 4．（3 分）下面角的图示中，能与 30°角互补的是（ A ． B ． ） C ． D ． 5．（3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ A 3 ． B 4 ． C 5 ． D 6 ． 6．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ A AD=AE ． B DB=EC ． C ∠ADE=∠C ． ） ） D DE= BC ． 7．（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图， 则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ） A 2 ． B 2.8 ． C 3 ． D 3.3 ． 8．（3 分）如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（ A AC=AB ． B ∠C= ∠BOD ． C ∠C=∠B ． ） D ∠A=∠BOD ． 9．（3 分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC=2，▱ABCD 的周长是在 14，则 DM 等于（ ） A 1 ． B 2 ． C 3 ． D 4 ． 10．（3 分）某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 skm，提速后比提速前多行驶 50km．设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（ ） A ． = B ． = C ． D ． = = 11．（3 分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O 上，折痕分别是 CE，AF，则 等于（ ） A ． B 2 ． C 1.5 ． D ． 12．（3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（﹣ ，m）（m＞ 0），则有（ A a=b+2k ． ） B a=b﹣2k ． C k＜b＜0 ． D a＜k＜0 ． 二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）计算：3﹣（﹣1）= ． 14．（3 分）将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 15．（3 分）分解因式：2x2+4x+2= km． ． 16．（3 分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统 计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是 36°，则“步行”部分所占百分比是 ． 17．（3 分）如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ． ， 18．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 ． 三.解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）计算：（﹣3）0×6﹣ +|π﹣2|π﹣2|π﹣2| 20．（6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 21．（6 分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： 已知、求证） ，然后证明你的结论（不要求写 22．（8 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1≤x≤13 且 x 为奇数或偶数）．把 牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率； （2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说 明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x） 23．（9 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点且∠BOD=60°，过点 D 作⊙O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为 的中点，连接 DE，EB． （1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为 6π，求⊙O 的半径 r． 24．（9 分）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克） 与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P 作 PQ⊥CP 交 AD 边于点 Q，连接 CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ 时，求 AQ 的长； （2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MD⊥MP，求 AQ 的长． 26．（12 分）已知：一次函数 y=﹣2x+10 的图象与反比例函数 y= （k＞0）的图象相交于 A，B 两点 （A 在 B 的右侧）． （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使△PAB 是以 AB 为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当 A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D．若 = ，求△ABC 的面积．