2011年广西桂林市中考数学真题及答案

2011 年广西桂林市中考数学真题及答案 （考试用时：120 分钟 满分： 120 分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1． 2011 的倒数是（ ）． 1 1 B． 2011 C．  2011 D．  2011 2011 2．在实数 2 、 0 、  1 、  2 中，最小的实数是（ ）． A． 2 B． 0 C．  1 D．  2 A． 3．下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ 5．下列运算正确的是（ A. 3x 2  2 x 2 x 2 C． ( a  b) 2 a 2  b 2 ）． B． (  2a) 2  2a 2 D．  2 a  1  2a  1   6．如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则 sinA 的值为（ ）． 3 4 3 C． 5 A． 4 3 4 D． 5 B． ）． 7．如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的 俯视图是（ ）． 8．直线 y kx  1 一定经过点（ ）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（ a ， a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）． A．－2＜ a ＜0 B．0＜ a ＜2 C． a ＞2 D． a ＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线 线的解析式是（ A． C． y x 2  2 x  3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物 ）． B． y  ( x  1) 2  2 D． y  ( x  1) 2  4 y  ( x  1) 2  2 y  ( x  1) 2  4 12．如图，将边长为 a 的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的 长为（ ）． A. 4  2 3 3 a B. 8  4 3 3 a C. 4  3 3 a D. 4  2 3 6 a 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）． 13．因式分解： a 2  2a  ． 14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后 总面积达 163500 平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把 163500 平方米用科学记数法可表示为 平方米． 15．当 x  2 时，代数式 x 2 的值是 ． x 1 16．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形 ABCD 的周长为 26，DE=4，则△BEC 的周长为 ． 4 x 17．双曲线 y1 、 y2 在第一象限的图像如图， y1  ， 过 y1 上的任意一点 交 y 轴于 18．若 C a1 1  ，若 A ，作 轴的平行线交 S AOB 1 x ，则 y2 y2 于 的解析式是 B ， ． 1 1 ，… ；则 1， a2 1  ， a3 1  a2011 的值为 a1 a2 m 表示） 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）． 19．（本题满分 6 分）计算： ( 2  1) 0  2  1  2tan45   2 20．（本题满分 6 分）解二元一次方程组：  x 3 y  5  3 y 8  2 x 21．（本题满分 8 分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知： 求证： 证明： ．（用含 m 的代数式 22．（本题满分 8 分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假 期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理 制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率 是 ． 23．（本题满分 8 分）某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金 是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年 投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？ 24．（本题满分 8 分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人 ， 如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒， 但至少分得一盒． （1）设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含 x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 25．（本题满分 10 分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以 AC 中点 O 为圆心， 长为半径作⊙O，交 BC 于 E，过 O 作 OD∥BC 交⊙O 于 D，连结 AE、AD、DC． （1）求证：D 是 AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若 S CEF  1 ，且 AC=4，求 CF 的长. SOCD 2 1 AC 2