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2019 年广东省深圳市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分)
1.﹣ 的绝对值是(
A.﹣5
)
B.
2.下列图形中是轴对称图形的是(
C.5
D.﹣
)
A.
B.
C.
D.
3.预计到 2025 年,中国 5G 用户将超过 460000000,将 460000000 用科学记数法表示为(
A.4.6×109
B.46×107
C.4.6×108
D.0.46×109
4.下列哪个图形是正方体的展开图(
)
)
A.
B.
C.
D.
5.这组数据 20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是(
)
A.20,23
B.21,23
C.21,22
D.22,23
6.下列运算正确的是(
)
A.a2+a2=a4
B.a3•a4=a12
C.(a3)4=a12
D.(ab)2=ab2
7.如图,已知 l1∥AB,AC 为角平分线,下列说法错误的是(
)
A.∠1=∠4
B.∠1=∠5
C.∠2=∠3
D.∠1=∠3
8.如图,已知 AB=AC,AB=5,BC=3,以 A,B 两点为圆心,大于 AB 的长为半径画圆弧,两弧相
交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相交于点 D,则△BDC 的周长为(
)
A.8
B.10
C.11
D.13
9.已知 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则 y=ax+b 和 y= 的图象为(
)
A.
B.
C.
D.
10.下面命题正确的是(
)
A.矩形对角线互相垂直B.方程 x2=14x 的解为 x=14
C.六边形内角和为 540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11.定义一种新运算
(
n•xn﹣1dx=an﹣bn,例如
2xdx=k2﹣n2,若
﹣x﹣2dx=﹣2,则 m=
)
A.﹣2
B.﹣
C.2
D.
12.已知菱形 ABCD,E、F 是动点,边长为 4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个(
)
①△BEC≌△AFC;②△ECF 为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若 AF=1,则
= .
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题 3 分,共 4 小题,满分 12 分)
13.分解因式:ab2﹣a=
.
14.现有 8 张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的
盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字 2 的卡片的概率是
.
15.如图,在正方形 ABCD 中,BE=1,将 BC 沿 CE 翻折,使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上,将
AD 沿 AF 翻折,使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上,求 EF=
.
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,C(0,﹣3),CD=3AD,点 A 在反比例函数 y= 图象上,
且 y 轴平分∠ACB,求 k=
.
三、解答题(第 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,
第 23 题 9 分,满分 52 分)
17.(5 分)计算:
﹣2cos60°+( )﹣1+(π﹣3.14)0
18.(6 分)先化简(1﹣
)÷
,再将 x=﹣1 代入求值.
19.(7 分)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名
学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)这次共抽取
名学生进行调查,扇形统计图中的 x=
;
(2)请补全统计图;
(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是
度;
(4)若该校有 3000 名学生,请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有
名.
20.(8 分)如图所示,某施工队要测量隧道长度 BC,AD=600 米,AD⊥BC,施工队站在点 D 处看向
B,测得仰角为 45°,再由 D 走到 E 处测量,DE∥AC,ED=500 米,测得仰角为 53°,求隧道 BC 长.
(sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ ).
21.(8 分)有 A、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 20 吨垃
圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.
(1)求焚烧 1 吨垃圾,A 和 B 各发电多少度?
(2)A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍,求 A 厂和 B 厂总
发电量的最大值.
22.(9 分)如图抛物线经 y=ax2+bx+c 过点 A(﹣1,0),点 C(0,3),且 OB=OC.
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点 D、E 在直线 x=1 上的两个动点,且 DE=1,点 D 在点 E 的上方,求四边形 ACDE 的周长的
最小值.
(3)点 P 为抛物线上一点,连接 CP,直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分,求点 P 的坐
标.
23.(9 分)已知在平面直角坐标系中,点 A(3,0),B(﹣3,0),C(﹣3,8),以线段 BC 为直
径作圆,圆心为 E,直线 AC 交⊙E 于点 D,连接 OD.
(1)求证:直线 OD 是⊙E 的切线;
(2)点 F 为 x 轴上任意一动点,连接 CF 交⊙E 于点 G,连接 BG;
① 当 tan∠ACF= 时,求所有 F 点的坐标
②求
的最大值.
(直接写出);
2019 年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,满分 36 分)
1.﹣ 的绝对值是(
A.﹣5
)
B.
C.5
D.﹣
【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是
0.
【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣ |= ,
故选:B.
【点评】本题考查了绝对值的定义,解题的关键是掌握绝对值的性质.
2.下列图形中是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.预计到 2025 年,中国 5G 用户将超过 460000000,将 460000000 用科学记数法表示为(
)
9
7
8
9
A.4.6×10
B.46×10
C.4.6×10
D.0.46×10
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其.中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要
看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时
n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数
【解答】解:将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<
10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
4.下列哪个图形是正方体的展开图(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项 A、C、D 不是正方体展开图;选项 B 是正方体展开图..
故选:B.
【点评】此题主要考查了正方体的展开图,正方体展开图有 11 种特征,分四种类型,即:第一种:“1
﹣4﹣1”结构,即第一行放 1 个,第二行放 4 个,第三行放 1 个;第二种:“2﹣2﹣2”结构,即每一行
放 2 个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3﹣3”结构,即每一行放 3 个正方形,只有一种
展开图;第四种:“1﹣3﹣2”结构,即第一行放 1 个正方形,第二行放 3 个正方形,第三行放 2 个正方
形.
5.这组数据 20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是(
)
A.20,23
B.21,23
C.21,22
D.22,23
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位
置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
【解答】解:这组数据排序后为 20,21,22,23,23,
∴中位数和众数分别是 22,23,
故选:D.
【点评】本题主要考查了中位数以及众数,中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数
没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现.
6.下列运算正确的是(
)
A.a2+a2=a4
B.a3•a4=a12
C.(a3)4=a12
D.(ab)2=ab2
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断.
【解答】解:A.a2+a2=2a2,故选项 A 不合题意;
B.a3•a4=a7,故选项 B 不合题意;
C.(a3)4=a12,故选项 C 符合题意;
D.(ab)2=a2b2,故选项 D 不合题意.
故选:C.
【点评】本题主要考查了幂的运算法则,熟练掌握法则是解答本题的关键.
7.如图,已知 l1∥AB,AC 为角平分线,下列说法错误的是(
)
A.∠1=∠4
B.∠1=∠5
C.∠2=∠3
D.∠1=∠3
【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,再根据角平分线的定义得到∠1
=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1,从而可对各选项进行判断.
【解答】解:∵l1∥AB,
∴∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,
∵AC 为角平分线,
∴∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1.
故选:B.
【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平
行,内错角相等.
8.如图,已知 AB=AC,AB=5,BC=3,以 A,B 两点为圆心,大于 AB 的长为半径画圆弧,两弧相
交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相交于点 D,则△BDC 的周长为(
)
A.8
B.10
C.11
D.13
【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB,利用线段垂直平分线的定义得到 DA=DB,然后利用等
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