2019年广东省广州市中考数学真题及答案

2019 年广东省广州市中考数学真题及答案 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1. -6 =（ ） （A）-6 （B）6 （C）  1 6 （D） 1 6 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老 百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 2 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan BAC  ， 5 则次斜坡的水平距离 AC 为（ ） （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4. 下列运算正确的是（ ） （A）-3-2=-1 （B） 2 1  1 3     3 3   （C） x 3 x 5  x15 （D） a  ab a b 5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（ ） （A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）无数条 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用 的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A） 120 150  x x 8 （B） 120 150  x 8 x （C） 120 150  x 8 x （D） 120 150  x x 8 7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ） （A）EH=HG （C）AC⊥BD （B）四边形 EFGH 是平行四边形 （D） ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍 8. 若点 A(  1, y1 ) ， B ( 2, y 2 ) ， C (3, y3 ) 在反比例函数 y  6 的图像上，则 y1 , y 2 , y3 的大小关系 x 是（ ） （A） （B） y3  y2  y1 y2  y1  y3 （C） y1  y3  y2 （D） y1  y 2  y3 9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5， 则 AC 的长为（ ） （A） 4 5 （B） 4 3 10. 关于 x 的一元二次方程 若  x1  （C）10 x 2  ( k  1) x  k  2 0 x2  2( x1  x2  2)  2 x1 x2  3 （A）0 或 2 （B）-2 或 2 （D）8 有两个实数根 x1 , x2 ， ，则 k 的值（ ） （C）-2 （D）2 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 如 图 4 ， 点 A ， B ， C 在 直 线 l 上 ， PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是_____cm. 12. 代数式 1 有意义时，x 应满足的条件是_________. x 8 13. 分解因式： x 2 y  2 xy  y =___________________. 14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转  (0    90 ) ，使 得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则  的度数为________. 15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该 圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留  ） 16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），∠DAM=45°，点 F 在射线 AM 上，且 AF  2 BE ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ①∠ECF=45° ② ③ BE 2  DG 2 EG 2 AEG 的周长为  2 1  2   a   ④ EAF 的面积的最大值 1 2 a 8 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。） 17. （本小题满分 9 分） x  y 1  解方程组：   x  3 y 9 18. （本小题满分 9 分） 如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证： ADE CFE 19. （本小题满分 10 分） 已知 P  2a 1  (a b) 2 a b a b 2 （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 y x  2 的图像上，求 P 的值。 20. （本小题满分 10 分） 某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图。 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0 t  1 1 t  2 2 t  3 3 t  4 4 t  5 t 5 2 B组 C组 D组 E组 F组 m 10 12 7 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概 率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。 21. （本小题满分 12 分） 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计， 目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底， 全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。 22. （本小题满分 12 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2），AB⊥x 轴 于 点 E ， 正比 例函 数 y=mx 的 图像 与反 比例 函数 y  A，P 两点。 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证： CPD ∽ AEO （3）求 sin CDB 的值 n 3 的 图像 相交 于 x