2018年广东省中考数学真题及答案

2018 年广东省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3 分）四个实数 0、 、﹣3.14、2 中，最小的数是（ A．0 B． C．﹣3.14 ） D．2 2．（3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次， 将数 14420000 用科学记数法表示为（ ） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 3．（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ A． B． C． 4．（3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（ A．4 B．5 C．6 D． ） D．7 5．（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ A．圆 ） B．菱形 C．平行四边形 ） D．等腰三角形 6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（ ） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 7．（3 分）在△ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ A． B． C． D． 8．（3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的大小是（ ） ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ A． B． C． ） D． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角是 12．（3 分）分解因式：x2﹣2x+1= ． 13．（3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，则 x= 14．（3 分）已知 ． +|b﹣1|=0，则 a+1= ． ． 15．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留 π） 16 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 已 知 等 边 △ OA1B1 ， 顶 点 A1 在 双 曲 线 y= （ x ＞ 0 ） 上 ， 点 B1 的 坐 标 为 （2，0）．过 B1 作 B1A2∥OA1 交双曲线于点 A2 ，过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2 ，得到第二个等边 △B1A2B2 ；过过 B2 作 B2A3∥B1A2 交双曲线于点 A3 ，过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点 B3 ，得到第三个等边 △B2A3B3；过以此类推，…，则点 B6 的坐标为 ． 三、解答题（一） 17．（6 分）计算：|﹣2|﹣20180+（ ）﹣1 18．（6 分）先化简，再求值： • ，其中 a= ． 19．（6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；过（不要求写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数． 20．（7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公 司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ 21．（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情 况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图． （1）被调查员工人数为 人： （2）把条形统计图补充完整；过 （3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 22．（7 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE． （1）求证：△ADE≌△CED；过 （2）求证：△DEF 是等腰三角形． 23．（9 分）如图，已知顶点为 C（0，﹣3）的抛物线 y=ax2+b（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B． （1）求 m 的值；过 （2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的解析式；过 （3）抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；过若不存在，请说明理由． 24．（9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经过点 C，连接 AC，OD 交于 点 E． （1）证明：OD∥BC；过 （2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切；过 （3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长． 25．（9 分）已知 Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连接 BC． （1）填空：∠OBC= °；过 （2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；过 （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿 O→C→B 路径匀速运动，N 沿 O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度 为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？