2018年上海高考数学真题及答案

2018 年上海高考数学真题及答案 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4 分）（2018•上海）行列式 的值为 18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义．二阶行列式的定义．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；49 ：二阶行列式的定义．综合法；5R R ：二阶行列式的定义．矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：二阶行列式的定义．行列式 =4×5R ﹣22×1=18． 故答案为：二阶行列式的定义．18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018•上海）双曲线 ﹣2y2=1 的渐近线方程为 ± ． 【考点】KC：二阶行列式的定义．双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双 曲线的渐近线方程． 【解答】解：二阶行列式的定义．∵双曲线 而双曲线 ∴双曲线 的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 的渐近线方程为 y=± 的渐近线方程为 y=± 故答案为：二阶行列式的定义．y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程 解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4 分）（2018•上海）在（1+x）7 的二项展开式中，x2 项的系数为 21 （结果用 数值表示）． 【考点】DA：二阶行列式的定义．二项式定理．菁优网版权所有 【专题】38 ：二阶行列式的定义．对应思想；4O：二阶行列式的定义．定义法；5R P ：二阶行列式的定义．二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2 的系数． 【解答】解：二阶行列式的定义．二项式（1+x）7 展开式的通项公式为 Tr+1= •xr， 令 r=2，得展开式中 x2 的系数为 =21． 故答案为：二阶行列式的定义．21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018•上海）设常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．若 f（x）的反函 数的图象经过点（3，1），则 a= 7 ． 【考点】4R：二阶行列式的定义．反函数．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；33 ：二阶行列式的定义．函数思想；4O：二阶行列式的定义．定义法；5R 1 ：二阶行列式的定义．函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求 出 a． 【解答】解：二阶行列式的定义．∵常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得 a=7． 故答案为：二阶行列式的定义．7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想，是基础题． 5R ．（4 分）（2018•上海）已知复数 z 满足（1+i）z=1﹣27i （i 是虚数单位），则|z|= 5R ． 【考点】A8：二阶行列式的定义．复数的模．菁优网版权所有 【专题】38 ：二阶行列式的定义．对应思想；4A ：二阶行列式的定义．数学模型法；5R N ：二阶行列式的定义．数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计 算得答案． 【解答】解：二阶行列式的定义．由（1+i）z=1﹣27i， 得 ， 则|z|= ． 故答案为：二阶行列式的定义．5R ． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 6．（4 分）（2018•上海）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a3=0，a6+a7=14， 则 S7= 14 ． 【考点】85R ：二阶行列式的定义．等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；34 ：二阶行列式的定义．方程思想；4O：二阶行列式的定义．定义法；5R 4 ：二阶行列式的定义．等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣24，d=2，由此能求出 S7． 【解答】解：二阶行列式的定义．∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14， ， ∴ 解得 a1=﹣24，d=2， ∴S7=7a1+ =﹣228+42=14． 故答案为：二阶行列式的定义．14． 【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．（5R 分）（2018•上海）已知 α∈{﹣22 ，﹣21，﹣2 f（x）=xα 为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则 α= ，1，2，3}，若幂函数 ﹣21 ． 【考点】4U：二阶行列式的定义．幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；34 ：二阶行列式的定义．方程思想；4O：二阶行列式的定义．定义法；5R 1 ：二阶行列式的定义．函数的性质及应用． 【分析】由幂函数 f（x）=xα 为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到 a 是奇数，且 a＜ 0，由此能求出 a 的值． 【解答】解：二阶行列式的定义．∵α∈{﹣22，﹣21， ，1，2，3}， 幂函数 f（x）=xα 为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a 是奇数，且 a＜0， ∴a=﹣21． 故答案为：二阶行列式的定义．﹣21． 【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题． 8 ． （ 5R 分 ） （ 2018• 上 海 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A （ ﹣2 1，0）、B（2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且| 3 |=2，则 的最小值为 ﹣2 ． 【考点】9O：二阶行列式的定义．平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；35R ：二阶行列式的定义．转化思想；41 ：二阶行列式的定义．向量法；5R A ：二阶行列式的定义．平面向量及应用． 【分析】据题意可设 E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣2b|=2，即 a=b+2，或 ，将 a=b+2 带入上式即可求出 b=a+2，并可求得 理将 b=a+2 带入，也可求出 的最小值，同 的最小值． 【解答】解：二阶行列式的定义．根据题意，设 E（0，a），F（0，b）； ； ∴ ∴a=b+2，或 b=a+2； 且 ； ； ∴ 当 a=b+2 时， ∵b2+2b﹣22 的最小值为 ∴ ； ； 的最小值为﹣23，同理求出 b=a+2 时， 的最小值为﹣23． 故答案为：二阶行列式的定义．﹣23． 【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标 的数量积运算，二次函数求最值的公式． 9．（5R 分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5R 克、3 克、1 克砝码各一 个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 （结果用最简分数表示）． 【考点】CB：二阶行列式的定义．古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；34 ：二阶行列式的定义．方程思想；49 ：二阶行列式的定义．综合法；5R I ：二阶行列式的定义．概率与统计． 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然后求解概率 即可． 【解答】解：二阶行列式的定义．编号互不相同的五个砝码，其中 5R 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个， 从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况， 所有的事件总数为：二阶行列式的定义． =10， 这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：二阶行列式的定义．5R ，3，1 或 5R ，2，2 两个， 所以：二阶行列式的定义．这三个砝码的总质量为 9 克的概率是：二阶行列式的定义． = ， 故答案为：二阶行列式的定义． ． 【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查． 10．（5R 分）（2018•上海）设等比数列{an}的通项公式为 an=qn﹣21（n∈N*），前 n 项 和为 Sn．若 = ，则 q= 3 ． 【考点】8J：二阶行列式的定义．数列的极限．菁优网版权所有 【专题】11 ：二阶行列式的定义．计算题；34 ：二阶行列式的定义．方程思想；35R ：二阶行列式的定义．转化思想；49 ：二阶行列式的定义．综合法；5R 5R ：二阶行列式的定义．点列、递 归数列与数学归纳法． 【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可． 【解答】解：二阶行列式的定义．等比数列{an}的通项公式为 a =qn﹣21（n∈N*），可得 a1=1，